Prawdopodobieństwo różnicy.

[mariola.cugowska]

Witam

Mam takie zadanie i wychodzi mi inaczej niż w odpowiedzi.
\(\displaystyle{ P(A)=0,3\ P(B)=0,4\ P(A \cup B) = 0,5}\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia BA. Mi wychodzi w przybliżeniu 0,7. W odpowiedzi jest inaczej


przepraszam nie iloczyn zdarzeń a suma zdarzeń \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,5}\)

[Qń]

Powinno wyjść \(\displaystyle{ 0,2}\). Pokaż swoje rachunki (tym razem używając TeX-a), a ktoś wskaże Ci błąd.

Q.

[mariola.cugowska]

to tak korzystam ze wzoru na różnicę prawdopodobieńtwa, że
\(\displaystyle{ P(B - A)=P(A \cap B)/P(A)}\)
ale nie mam \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) obliczam to ze wzoru \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\) stąd wychodzi mi, że\(\displaystyle{ P(A \cap B)= 0,2}\) następnie podstawiam to do wzoru \(\displaystyle{ P(B\A)=P(A \cap B)/P(A)}\) a więc dzielę 0,2 przez 0,3 i wychodzi 0,(6)

[Qń]

Pomijając sprawę literówek - prawdopodobieństwo warunkowe nie jest tym samym co prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń, tzn.:
\(\displaystyle{ P(B \backslash A) \neq P(B|A)}\)
Pierwsze znaczy: prawdopodobieństwo tego, że zaszło \(\displaystyle{ B}\) i nie zaszło \(\displaystyle{ A}\), a drugie znaczy prawdopodobieństwo tego, że zaszło \(\displaystyle{ B}\) jeśli wiemy, że zaszło \(\displaystyle{ A}\).

Q.

[mariola.cugowska]

a możesz dokładnie pokazać jak to rozwiązać ?

[Qń]

Mogę dać wskazówki:
- \(\displaystyle{ B \backslash A = B \backslash (A \cap B)}\)
- \(\displaystyle{ A \cap B \subseteq B}\)
- jeśli \(\displaystyle{ C \subseteq D}\), to \(\displaystyle{ P(D \backslash C) = P(D) - P(C)}\)

Q.

[mariola.cugowska]

dziękuję Qń za wskazówki już mi wyszło