Rzucamy trzy razy kostką i monetą
Rzucamy trzy razy kostką i monetą
Rzucamy trzy razy kostką i monetą, jeżeli wypadnie orzeł to wygraliśmy jeśli reszka rzucamy kostką i monetą jeszcze raz. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania?
-
dada
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 1 wrz 2006, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 33 razy
Rzucamy trzy razy kostką i monetą
Ta moneta to chyba tak sobie dla ściemy
Wygramy jeśli A-rzucimy orła w trzech rzutach (jednego dwa lub trzy) lub B - orzeł w czwartym rzucie jeśli przez pierwsze trzy rzuty nie wpadnie (wypadną tylko reszki)
A' - w trzech rzutach nie wypadnie orzeł
P(A)=1-P(A')
n=3 (liczba rzutów) k=0 \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ q= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A')= {3 \choose 0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0}\left( \frac{1}{2} \right) ^{3}= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{1}{8} = \frac{7}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}}\)
Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(A)+P(B)= \frac{14}{16} + \frac{1}{16}= \frac{15}{16}}\)
Wygramy jeśli A-rzucimy orła w trzech rzutach (jednego dwa lub trzy) lub B - orzeł w czwartym rzucie jeśli przez pierwsze trzy rzuty nie wpadnie (wypadną tylko reszki)
A' - w trzech rzutach nie wypadnie orzeł
P(A)=1-P(A')
n=3 (liczba rzutów) k=0 \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ q= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A')= {3 \choose 0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0}\left( \frac{1}{2} \right) ^{3}= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{1}{8} = \frac{7}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}}\)
Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(A)+P(B)= \frac{14}{16} + \frac{1}{16}= \frac{15}{16}}\)