Kostka - wynik podzielny przez 3; losowanie kul.

[mailman]

No więc, mam trzy zadania. Dawno się czymś takim nie bawiłem i z przyjemnością sprawdzę jak mi poszło.

1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wypadnie liczba oczek podzielna przez 3.

2. W pudełku jest 10 kul, w tym 6 czarnych. Losujemy trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul co najmniej jedna jest czarna.

3. W pudełku jest 8 kul białych. Oblicz ile kul czarnych trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej było 1/3.

Dzięki za wszelką pomoc.

[JakimPL]

1. Zauważ, że pierwszy rzut nie odnosi się w ogóle do warunków zadania - wynik pierwszego rzutu nie wpływa na prawdopodobieństwo drugiego rzutu - a tylko ten jest ważny [przynajmniej ja tak rozumiem słowo "drugi" ]. Liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) jest w zbiorze możliwych wartości rzutu \(\displaystyle{ 2}\), tak więc prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{3}}\) (ta jedynka jest interpretacją zdania: "prawdopodobieństwo spełnienia warunku przez pierwszą kość").

2. Proponowałbym rozpisać sobie drzewko możliwości (skuteczne aczkolwiek relatywnie pracochłonne).

3. Moc zbioru wynosi \(\displaystyle{ 8+x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to szukana liczba kul (wybieramy jedną ze wszystkich kul). Zatem otrzymujemy równanie:

\(\displaystyle{ \frac{x}{8+x} = \frac{1}{3}}\)

Liczbą spełniajacą ogólne założenia oraz to równanie jest \(\displaystyle{ x=4}\).

[mailman]

W pierwszym wyszło mi identycznie. Też wywnioskowałem, że pierwszy rzut jest nieistotny dla wyniku drugiego.

W drugim zadaniem zrobiłem to drzewkiem. Wyszło mi 3/10.

W trzecim zadaniu znałem odpowiedź (można ją wydedukować), lecz nie potrafiłem tego zapisać. Teraz, gdy na to patrzę, to jest to tak proste, że aż mi głupio.

Dziękuję bardzo za okazaną pomoc.

[*Kasia]

W drugim proponowałabym zdarzenia przeciwne - dużo szybciej i łatwiej (zazwyczaj się je stosuje przy zadaniach "co najmniej jedna").

[mailman]

Masz rację, w drugim można zdarzeniem przeciwnym. Weryfikuję swoją odpowiedź i wyszło mi 29/30 (trzeba odrzucić tylko jedną możliwość wylosowania trzech kul innych niż czarne).