Losowanie kul - znany ich stosunek liczbowy.

hubertg · Post autor: **hubertg** » 12 kwie 2010, o 18:33

Stosunek liczby białych do liczby czarnych kul w urnie wynosi 3/4. Znajdź prawdopodobieństwo P, że przy losowaniu kul bez zwracania jako ostatnią wylosujemy białą?

Czy to po prostu będzie P(A) = 3/7 ?

justynian · Post autor: **justynian** » 12 kwie 2010, o 20:03

nie, jest to prawdopodobieństwo tego że wylosujemy wszystkie kule oprócz 1 białej czyli:
\(\displaystyle{ \frac{{4\choose4}{3\choose 2}}{{7\choose 6}}}\)

hubertg · Post autor: **hubertg** » 12 kwie 2010, o 20:10

dzięki za pomoc

*Kasia · Post autor: *Kasia » 13 kwie 2010, o 08:40

hubertg, Twoje rozwiązanie jest poprawne. justyniana natomiast nie.

hubertg · Post autor: **hubertg** » 13 kwie 2010, o 10:15

przeliczyłem rozwiązanie justyniana i też wychodzi 3/7 więc dlaczego jego ma być niepoprawne

justynian · Post autor: **justynian** » 13 kwie 2010, o 15:28

*Kasia pisze:hubertg, Twoje rozwiązanie jest poprawne. justyniana natomiast nie.

Coś mi się nie wydaje aby prawdopodobieństwo wylosowania danej kuli jako ostatniej było po prostu prawdopodobieństwem jej wylosowania za 1 razem.

hubertg · Post autor: **hubertg** » 13 kwie 2010, o 18:56

ale przecież w obu sposobach wynik jest ten sam wynik więc w czym problem

justynian · Post autor: **justynian** » 13 kwie 2010, o 19:02

rzeczywiście więc tym bardziej nie widzę niewłaściwości Kasiu mogłabyś wskazać ją ?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 kwie 2010, o 06:57

Wynik wychodzi taki sam z dość prostego powodu. justynian przyjął przypadek szczególny, kiedy mamy siedem kul. Wynik wychodzi prawidłowy, ale metoda rozwiązania już zbyt poprawna nie jest.
Jakby chcieć koniecznie tak liczyć, to:
\(\displaystyle{ \frac{{4k\choose4k}{3k\choose {3k-1}}}{{7k\choose {7k-1}}}}\)

justynian · Post autor: **justynian** » 14 kwie 2010, o 20:40

zgadza się metoda ruskiej armii działa , a tak poważnie to oczywiście przyjąłem konkretny przypadek niemniej skoro stosunek jest stały to tak jak Kasia zauważyła rozwiązanie moje będzie zawsze poprawne.