Jaką liczbę n razy należy rzucić rzetelną sześcienną kostką

[hubertg]

Jaką liczbę n razy należy rzucić rzetelną sześcienną kostką do gry, aby prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednej szóstki wynosiło co najmniej p?

\(\displaystyle{ P(A) \ge p}\)

\(\displaystyle{ P(A) = 1 - \left( \frac{5}{6} \right )^{n}}\)

\(\displaystyle{ 1 - \left( \frac{5}{6} \right )^{n} \ge p}\)

\(\displaystyle{ 1 - p \ge \left( \frac{5}{6} \right )^{n}}\)

\(\displaystyle{ \log _{\frac{5}{6}}(1-p) \ge n}\)

oczywiście zakładamy, że n jest liczbą naturalną

Czy rozwiązanie jest poprawne?

[Qń]

\(\displaystyle{ 1 - p \ge \left( \frac{5}{6} \right )^{n}}\)
\(\displaystyle{ \log _{\frac{5}{6}}(1-p) \ge n}\)

Kierunek drugiej nierówności jest przeciwny, bo funkcja logarytm przy podstawie mniejszej od jeden jest malejąca.

Q.

[hubertg]

dzięki