Ze wszystkich liczb trzycyfrowych..

zlafoka · Post autor: **zlafoka** » 10 kwie 2010, o 19:13

Ze wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry: 1,2,3,4 i 5 i mogą się one powtarzać, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba będzie nieparzysta lub dokładnie dwie jej cyfry będą należeć do zbioru {4,5}.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 11 kwie 2010, o 00:12

Wszystkich takich liczb jest \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 5=125}\).
(A) Liczb kończących się 1 jest \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 =25}\). Tyle samo liczb kończy się 3 i tyle samo 5. W sumie jest 75 liczb nieparzystych.
(B) Liczby z dwiema cyframi 4, to 144, 244, 344, 544, 414, 424, 434, 454, 441, 442, 443, 445. Wśród nich 3 są nieparzyste, więc suma zbiorów A,B liczy \(\displaystyle{ 75+9}\) elementów.
(C) Liczby z dwiema cyframi 5, to 155, 255, 355, 455, 515, 525, 535, 545, 551, 552, 553, 554. Wśród nich 10 jest nieparzystych i różnych odliczb ze zbioru B, więc suma zbiorów A,B liczy \(\displaystyle{ 75+9+2}\) elementów.
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)= \frac{86}{125}}\).

zlafoka · Post autor: **zlafoka** » 11 kwie 2010, o 15:59

W odp mam, że \(\displaystyle{ \frac{83}{125}}\)...

*Kasia · Post autor: *Kasia » 13 kwie 2010, o 08:37

zlafoka, odejmij liczby 455, 545, 554.

lyth · Post autor: **lyth** » 25 kwie 2010, o 19:35

robię właśnie to zadanie i nie wiem dlaczego nie mogą być liczby 154, 254, 452, itd.? przecież zawierają one 2 cyfry, które należą do zbioru {4,5}

killermannnnn · Post autor: **killermannnnn** » 14 kwie 2013, o 09:06

lyth pisze:robię właśnie to zadanie i nie wiem dlaczego nie mogą być liczby 154, 254, 452, itd.? przecież zawierają one 2 cyfry, które należą do zbioru {4,5}

Może ktoś wytłumaczyć? Bo tez nie rozumiem...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 20 kwie 2013, o 11:43

*Kasia pisze:zlafoka, odejmij liczby 455, 545, 554.

To nie jest dobry pomysł. Liczby \(\displaystyle{ 455}\) oraz \(\displaystyle{ 545}\) są nieparzyste, czyli spełniają warunki zadania. Należy oczywiście z tego zbioru (opisanego przez JankoSa) odjąć trzy liczby, ale będą to liczby \(\displaystyle{ \left\{ 554; 544; 454\right\}}\) . Zauważ, że są to liczby parzyste, czyli nie spełniają pierwszego warunku ale nie spełniają także drugiego warunku tzn. tego:

dokładnie dwie jej cyfry będą należeć do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 4,5\right\}}\)

ponieważ trzy cyfry w tych liczbach należą do podanego zbioru.

Ponadto należy uwzględnić te liczby parzyste które mają dwie różne cyfry z podanego zbioru i jedną inną

Zbiór spełniający drugi warunek można więc rozpisać jako:

(B) Liczby parzyste z dokładnie dwiema cyframi 4 (ale bez liczby 5) ...
(C) Liczby parzyste z dokładnie dwiema cyframi 5 (ale bez liczby 4) ...
(D) Liczby parzyste z dokładnie jedną cyfrą 4 i dokładnie jedną cyfrą 5 ...

Podana odpowiedź \(\displaystyle{ \frac{83}{125}}\) nie jest tym samym poprawna (zakładając, że dokładnie przepisałaś treść zadania), bo oprócz \(\displaystyle{ 75}\) liczb nieparzystych mamy \(\displaystyle{ 16}\) liczb parzystych spełniających warunki zadania:

(B): \(\displaystyle{ 144; 244; 344; 414; 424; 434; 442}\)
(C): \(\displaystyle{ 552}\)
(D): \(\displaystyle{ 452; 542; 154; 254; 354; 514; 524; 534}\)

Podana odpowiedź byłaby poprawna gdyby w drugim warunku było zastrzeżenie, że te dwie cyfry mają należeć do podanego zbioru i muszą być różne (ewentualnie jednakowe).