rzut trzema kostkami

[szóstka]

witam..czy kto[ jest mi w stanie pomóc...prosz o pomoc i z góry wielkiedzieki

Doswiadczenie polega na jdnokrotnym rzucie trzema symetrycznymi kostkami. Opisz zbiór "omega" i okresl prawdopodobienstwo nastpujcych zdarzen:
a) na kazdej kostce wypadla inna ilczba oczek;
b)suma wyrzuconych oczek wynosi 6;
c)dwa oczka wypadly co najmniej raz;

[MatS]

zbior omega=({1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,1,4},{1,1,5},{1,1,6},{1,2,2},{1,2,3},
{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,3,3},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},{1,4,4},{1,4,5},
{1,4,6},{1,5,5},{1,5,6},{1,6,6},{2,2,2},{2,2,3},{2,2,4},{2,2,5},{2,2,6},
{2,3,3},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,4,4},{2,4,5},{2,4,6},{2,5,5},{2,5,6},
{2,6,6},{3,3,3},{3,3,4},{3,3,5},{3,3,6},{3,4,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,5,5},
{3,5,6},{3,6,6},{4,4,4},{4,4,5},{4,4,6},{4,5,5},{4,5,6},{4,6,6},{5,5,5},
{5,5,6},{5,6,6},{6,6,6})
to chyba wszystkie elementy zbioru omega...jest ich 56 teraz wystarczy policzyc odpowiednie przypadki...
a) 20/56=5/14
b) 3/56
c) 21/56
pozdrawiam

[olazola]

coś z tą omegą jest nie tak to są trójwyrazowe wariacje z powtórzeniami zbioru 6 elementowego więc 6^3

[chlip]

wydaje mi się, że do omego należą jeszcze takie elementy jak np.:{1,2,1}(1,3,1}{1,3,2).
więc zbiór omega będzie miał 6*6*6 elementów

[MatS]

tylko jesli wypadnie {1,1,2} albo {1,2,1} to dla mnie jest ta sama sytuacja... tak mi sie wydaje... bo kostki nie sa numerowane

[arigo]

to czy przyjemiecie czy kolejnosc jest wazna czy nie nie ma znaczenia jak bedziecie od poczatku do konca konsekwentni to zarowno w przypadku nr 1 jak i 2 wyjdzie wam to samo prawdopodobienstwo

[chlip]

masz rację MatS
nie wczytałem się uważnie w treść zadania.
tutaj jest jednokrotny rzut trzema kostkami a nie trzykrotny rzut jedną kostką
przepraszam za pomyłkę

[olazola]

nie wczytałem się uważnie w treść zadania.
tutaj jest jednokrotny rzut trzema kostkami a nie trzykrotny rzut jedną kostką
dla mnie to jest to samo, może ktoś mnie przekona, że nie

[gnicz]

Chodzilo o uwzglednienie (badz nie) kolejnosci wynikow poszczegolnych rzutow.

Pozdrawiam, GNicz

[olazola]

takie banalne zadanie a wzbudza tyle emocji

[Yavien]

Jesli nie uwzglednimy kolejnosci (czyli w omedze utozsamimy wyniki np{1,2,2} z ukladem {2,1,2} oraz {2,2,1}) to nie mozna uzywac wzoru P(A)= |A|/|Omega| (moce zbiorow), poniewaz zdarzenia nie beda rownoprawdopodobne, dlatego te kolejnosc trzeba uwzglednic. Trzykrotny rzut jedna kostka, a trzema kostkami (ktore sobie ponumerujemy, chociaz sa nierozroznialne ) na raz to to samo.
|Omega| = 6^3 = 216
a) A - na kazdej kostce wypadla inna ilczba oczek;
|A| = 6*5*4
P(A)= 20/36 = 5/9
b)B - suma wyrzuconych oczek wynosi 6; czyli wyniki 4+1+1(na trzy sposoby to sie moze zdarzyc) lub 3+2+1(na szesc sposobow) albo tez wynik 2+2+2 (na jeden sposob),
|B| = 3+6+1 = 10
P(B) = 10/216 = 5/108
c)C - dwa oczka wypadly co najmniej raz; rozumiem, ze interesuje nas sytuacja, ze na przynajmniej jednej kostce jest wynik '2'
C' - na zadnej kostce nie ma '2'
|C'| = 5^3 = 125
P(C) = 1 - P(C') = 91/216

[MatS]

b)B - suma wyrzuconych oczek wynosi 6; czyli wyniki 4+1+1(na trzy sposoby to sie moze zdarzyc) lub 3+2+1(na szesc sposobow),
|B| = 3+6 = 9
P(B) = 9/216 = 1/24

a co z przypadkiem {2,2,2} czy nie bierzesz pod uwage takiej sytuacji...??

[Yavien]

fakt, przeoczylam, zatem
|B| = 3+6+1 = 10
P(B) = 10/216 = 5/108

[wharton]

Ja chce mieć Twój mózg Yavien

Też teraz przerabiam kombinatoryke i rachunek praw. i mam z tym nie lada kłopoty.