W klasie III a jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej delegacji trzyosobowej tej klasy będzie co najwyżej jedna dziewczyna.
Zadanie rozwiązałem mój wynik to: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{301}{460}}\) gdzie A to zdarzenie polegające na wylosowaniu co najwyżej jednej dziewczyny do 3 osobowej delegacji w klasie IIIa
Nie zgadza się on z wynikiem w książce tam jest napisane \(\displaystyle{ P(A)= \frac{301}{406}}\) (może literówka?) Ja rozwiązywałem je drzewkiem, jak ktoś umie może zrobić to kombinując (jakieś permutacje, variacje, albo kombinacje czy co takiego) chciałbym zobaczyć jak wygląda zadanie profesjonalnie wykonane.
Losowo wybrana 3 - osobowa delegacja
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Losowo wybrana 3 - osobowa delegacja
Przestrzenią zdarzeń elementarnych jest:
\(\displaystyle{ |\Omega|= {25 \choose 3}=2300}\) (losujemy 3 osoby z 25)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu co najwyżej jednej dziewczyny
\(\displaystyle{ |A|= {15 \choose 3} + {15 \choose 2} \cdot 10=455+1050=1505}\) (losujemy trzech chłopców lub dwóch i jedną dziewczynkę)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1505}{2300}=\frac{301}{460}}\).
Więc jednak literówka.
\(\displaystyle{ |\Omega|= {25 \choose 3}=2300}\) (losujemy 3 osoby z 25)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu co najwyżej jednej dziewczyny
\(\displaystyle{ |A|= {15 \choose 3} + {15 \choose 2} \cdot 10=455+1050=1505}\) (losujemy trzech chłopców lub dwóch i jedną dziewczynkę)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1505}{2300}=\frac{301}{460}}\).
Więc jednak literówka.
Losowo wybrana 3 - osobowa delegacja
Mam pytanie, czy da się policzyć to zadanie na wariacjach (bez powtórzeń oczywiście). Próbowałem i nie chciało mi wyjść....