Wzór na prawdopodobieństwo sumy trzech zdarzeń losowych

[Ewela_z_brukowej]

Muszę wyprowadź wzór na prawdopodobieństwo sumy trzech zdarzeń losowych. Wie ktoś jak to zrobić?

[bstq]

\(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)=P\left((A\cup B)\cup C\right)=P\left(A\cup B\right)+P\left(C\right)-P\left((A\cup B)\cap C\right)=\left[P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)\right]+P\left(C\right)-P\left((A\cap C)\cup(B\cap C)\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(A\cap B\right)-\left[P\left(A\cap C\right)+P\left(B\cap C\right)-P\left(A\cap C\cap B\cap C\right)\right]=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(A\cap B\right)-P\left(A\cap C\right)-P\left(B\cap C\right)+P\left(A\cap B\cap C\right)}\)
z diagramu Venna


pole A=1+2+4+5
pole B=2+3+5+6
pole C=4+5+6+7
pole sumy A,B,C = 1+2+3+4+5+6+7= (1+2+4+5) + (2+3+5+6) + (4+5+6+7) - (2+5) - (4+5) - (5+6) + 5

czyli graficznie wzor jest prawdziwy