Witam,
Zadanie brzmi:
Z 52 kart wylosowana 5 - jakie jest P, ze dokladnie 3 sa czarne (piki i trefle)
Myslalem, ze nalezy policzyc ile jest kombinacji 5 z 52 - wyjdzie C. A nastepnie policzyc na ile sposobow mozna wybrac 3 czarne z 26 i 2 czerwone z 26; pomnozyc i to wzgledem C bedzie prawdopodobienstwem. Niestety nie - jesli policze pozostale wariatny to calosc nie sumuje sie do 1. Moglby mnie ktos oswiecic?
Pozdrawiam,
Weq
Problem: 5 kart z 52 w tym 3 czarne - rozwiazanie...
-
AnimalHuman
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 kwie 2010, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Myszków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Problem: 5 kart z 52 w tym 3 czarne - rozwiazanie...
Twoje rozumowanie jest prawidłowe, musiałeś zrobić obliczeniowy błąd. Popatrz:
Wszystkich kombinacji jak mówisz jest \(\displaystyle{ \binom{52}{5} = 2598960}\)
Natomiast teraz zsumujmy po kolei wszystkie możliwości:
\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czarne
\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czerwone
\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czarna, reszta czerwona
\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czerwona, reszta czarna
\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czarne, 3 czerwone
\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czerwone, 3 czarne
Jak to zsumujesz to daje nam to 2598960 = \(\displaystyle{ \binom{52}{5}}\)
Wynika więc z tego, że wszystkie przypadki są rozpatrzone, nic nie jest pominięte ani policzone podwójnie. wystarczy podstawić i voila
Wszystkich kombinacji jak mówisz jest \(\displaystyle{ \binom{52}{5} = 2598960}\)
Natomiast teraz zsumujmy po kolei wszystkie możliwości:
\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czarne
\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czerwone
\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czarna, reszta czerwona
\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czerwona, reszta czarna
\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czarne, 3 czerwone
\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czerwone, 3 czarne
Jak to zsumujesz to daje nam to 2598960 = \(\displaystyle{ \binom{52}{5}}\)
Wynika więc z tego, że wszystkie przypadki są rozpatrzone, nic nie jest pominięte ani policzone podwójnie. wystarczy podstawić i voila
Problem: 5 kart z 52 w tym 3 czarne - rozwiazanie...
Dzieki - faktycznie pomylilem sie przy liczeniu;wyszlo mi 1 170 000 zamiast 845000
Pozdrawiam,
Weq
Pozdrawiam,
Weq