Własności - oszacować P(iloczynu zdarzeń).
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 46 razy
Własności - oszacować P(iloczynu zdarzeń).
Niech \(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{12} \le P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Własności - oszacować P(iloczynu zdarzeń).
\(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) nie może być większe od \(\displaystyle{ P(B)}\), stąd:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\).
Ponadto
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{13}{12}-P(A \cap B)}\)
Z takiej przyczyny że:
\(\displaystyle{ 0<P(A \cap B)\le1}\)
to:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{12}}\).
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\).
Ponadto
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{13}{12}-P(A \cap B)}\)
Z takiej przyczyny że:
\(\displaystyle{ 0<P(A \cap B)\le1}\)
to:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{12}}\).