Losowanie kart

[davvvid1]

Chodzi mi o sytuacje w pokerze texas holdem gdy mam 17 outsow (liczba kart ktora zapewni mi zwyciestwo). Talia ma 52 karty, 2 sa moje, 3 sa juz odkryte, 2 do odkrycia (jesli chodz jedna bedzie jedna z 17 wygrywam). Chce obliczyc procentowa szanse na przyjscie odpowiedniej karty.

Pierwszy sposob obliczenia. Obliczam jaka jest szansa ze wygrywajaca karta nie wystapi ani razu i odejmuje ja od jeden.
\(\displaystyle{ 1- \frac{30}{47}* \frac{29}{46} \approx 60 \%}\)

Drugi sposob obliczenia. Obczliczam liczbe kombinacji wybrania jednej karty z siedemnastu oraz jeden dowolnej i dziele ja przez wszystkie kombinacje.
\(\displaystyle{ \frac{{17 \choose 1}* {46 \choose 1} }{{47 \choose 2} } \approx 72 \%}\)

Prosze o wyjasnienie ktore rozumowanie jest bledne i dlaczego?
Dodam ze na stronie o pokerze pisze ze dla 17 outsow i dwoch kart do odkrycia szansa wynosi \(\displaystyle{ 60 \%}\).

[mat_61]

Błędne jest drugie rozumowanie:

- po pierwsze zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A: nie wylosowano żadnej karty z 17-tu jest zdarzenie A': wylosowano co najmniej jedną kartę z 17-tu (a nie jak napisałeś jedną kartę z 17-tu - co i tak obliczyłeś źle)

- po drugie co najmniej jedną kartę z 17-tu oznacza oczywiście, albo jedną i tych możliwości jest \(\displaystyle{ {17 \choose 1} \cdot {30 \choose 1}}\) , albo dwie i tych możliwości jest \(\displaystyle{ {17 \choose 2}}\)