Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Funkcja gęstości dana jest wzorem :
\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} \frac{3}{4} x+2xy+ \frac{1}{4}y,\qquad dla \quad (x,y) \in (0,1) \times (0,1)\\0, \qquad poza \quad tym\end{cases}}\)
Należy obliczyć \(\displaystyle{ P(\mathrm{X > \frac{1}{2}} \mid \mathrm{Y> \frac{1}{2}})}\)
Oto moja proba podajeścia do tego zadania:
\(\displaystyle{ P(X > \frac{1}{2} \mid Y> \frac{1}{2})=\frac{P(X > \frac{1}{2} \wedge Y> \frac{1}{2})}{P(Y> \frac{1}{2})}=\frac{1 - P(X \leqslant \frac{1}{2} \vee Y \leqslant \frac{1}{2})}{1 - P(Y\leqslant \frac{1}{2})}=\frac{1 - [P(X \leqslant \frac{1}{2}) + P( Y \leqslant \frac{1}{2})]}{1 - P(Y\leqslant \frac{1}{2})}}\)
Nie wiem czy jest to poprawnie rozpisane ...
Jeśli tak, to rozpisywać to za pomocą dystrybuanty czy jakoś inaczej?