Ze zbioru cyfr Z= {0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę 3- cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę mniejszą od 555.
Obliczyłam jedynie omegę= 720. Proszę o obliczenie ile może być tych liczb. Dziękuję.
liczba< 555
-
malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
liczba< 555
Na pierwsze miejsce tej liczby losujemy cyfrę ze zbioru {1,2,3,4,5}. Gdy wylosujemy każdą inną oprócz piątki (można zrobić to na 4 sposoby) to cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru 9-elementowego (wszystkie liczby oprócz tej, która stoi już na miejscu setek). Sposobów na wybranie cyfry dziesiątek jest zatem 9. Losujemy teraz cyfrę jedności (ze zbioru 8-elementowego), którą możemy wylosować na 8 sposobów. Liczbę taką można wybrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot 9 \cdot 8}\) sposobów. Gdy na początku wybraliśmy 5-kę (cyfra setek), to cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {0,1,2,3,4} (piątki nie ma, bo jest już na miejscu setek), czyli na 5 sposobów, a cyfrę jedności ze zbioru 8-elementowego. Wszystkich sposobów jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 9 \cdot 8 + 5 \cdot 8}\).