Witajcie,
mam problem z następującym zadaniem z rachunku prawdopodobieństwa:
W urnie znajdowało się N białych i M czarnych kul. Usunięto z tej urny jedną kulę nieznanego koloru. Następnie wylosowano 2 kule bez zwracania, które okazały się białe. Obliczyć prawdopodobieństwo, że usunięta kula była biała.
Wiem, że należy skorzystać z tw. Bayessa, ale nie mam pojęcia jak. Umiałby ktoś to rozwiązać?
Bayess, urna i N białych oraz M czarnych kul
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Bayess, urna i N białych oraz M czarnych kul
\(\displaystyle{ H_1}\) - usunięto kulę białą
\(\displaystyle{ H_2}\) - usunięto kulę czarną
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano dwie białe kule
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{N}{N+M}\\
P(H_2)=\frac{M}{N+M}\\
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(A|H_1)=\frac{{N-1\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}\\
P(A|H_2)=\frac{{N\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}}\)
\(\displaystyle{ H_2}\) - usunięto kulę czarną
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano dwie białe kule
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{N}{N+M}\\
P(H_2)=\frac{M}{N+M}\\
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(A|H_1)=\frac{{N-1\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}\\
P(A|H_2)=\frac{{N\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}}\)