Potrafię to zadanie rozpisać drzewkiem i policzyć prawdopodobieństwo. Mam problem z zapisem formalnym oraz wyznaczeniem prawdopodobieństwa przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)Niech prawdopodobieństwo, że po wyjeździe z domu napotkamy na pierwszym skrzyżo-
waniu zielony sygnał świetlny, będzie równe 0.5. Sygnalizacja jest tak ustawiona, że w
przypadku zatrzymania się na dowolnym skrzyżowaniu przy świetle czerwonym, praw-
dopodobieństwo tego, że na następnym skrzyżowaniu zastaniemy światło zielone jest
równe p = 0.95, natomiast prawdopodobieństwo tego, że jeśli na dowolnym skrzyżowa-
niu będziemy mieli światło zielone, to i na następnym będziemy mieli światło zielone,
jest równe q = 0.3. Oblicz prawdopodobieństwo, że po wyjeździe z garażu na trzecim
skrzyżowaniu będziemy mieli światło zielone. Ile wynosi to prawdopodobieństwo dla
n-tego skrzyżowania? Do jakiej wartości dąży to prawdopodobieństwo dla \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
Zapis dla drugiego skrzyżowania: \(\displaystyle{ P(A) = P(Z')P(A | Z')+P(C')P(A | C') = 0,5*0,3+0,5*0,95=0,63}\)
Zapis dla trzeciego skrzyżowania: \(\displaystyle{ P(A \cap Z')P(A | A \cap Z')+P(\overline{A} \cap Z')P(A|\overline{A} \cap Z')+P(A \cap C')P(A | A \cap C')+P(\overline{A} \cap C')P(A|\overline{A} \cap C')}\)
A - zielone światło
Z' - zielone światło na pierwszym skrzyżowaniu
C' - czerwone światło na pierwszym skrzyżowaniu
Czy prawdopodobieństwa są poprawnie zapisane? Jak zapisać prawdopodobieństwo i wyznaczyć jego wartość dla \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
