15 różnych par rękawiczek.

[Labson]

W pudełku znajduje się 15 par rękawiczek, wśród których dowolne dwie pary różnią się od siebie. Z tego pudełka wybieramy losowo cztery rękawiczki.
a) opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
b) oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A - wśród wylosowanych rękawiczek są dwie pary;
B - wśród wylosowanych rękawiczek nie ma ani jednej pary
Prawdopodobieństwa zdarzeń A i B zapisz w postaci ułamków nieskracalnych.

[xanowron]

Wybieramy rękawiczki losowo, wszystkie są różne i kolejność nie odgrywa roli zatem przestrzeń zdarzeń elementarnych to będą 4-elementowe podzbiory 30-elementowego zbioru.
Czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=C^4_{30}}\).

Zdarzenie A: potrzebujemy dwóch par czyli spośród 15 par musimy wyjąć 2, czyli \(\displaystyle{ |A|=C_{15}^2}\)
Zdarzenie B: nie ma, żadnej pary. Możemy to zrobić tak: Wybieramy 4 różne pary spośród 15 i następnie z każdej z tych par bierzemy po jednej rękawiczce. Czyli \(\displaystyle{ |B|=C_{15}^4 \cdot C_2^1 \cdot C_2^1 \cdot C_2^1 \cdot C_2^1}\)

[xxxziomxxx]

Czemu nie mogę tak zrobić w \(\displaystyle{ A}\):
\(\displaystyle{ |A| = 30 \cdot 28}\);
wybrałem jedną rękawiczkę z 30., następnie dobrałem do niej parę i wybrałem kolejną z pozostałych (28) i do niej też parę ???

[malyxxl]

Czemu nie mogę tak zrobić w \(\displaystyle{ A}\):
\(\displaystyle{ |A| = 30 \cdot 28}\);
wybrałem jedną rękawiczkę z 30., następnie dobrałem do niej parę i wybrałem kolejną z pozostałych (28) i do niej też parę ???

Mógłby ktoś odpowiedzieć na zacytowane pytanie? Mam taki sam problem... Z góry dziękuję.