Noszenie kolczyków i okularów.

[EmperorPalpa]

Losujemy jedną dziewczynę z pewnej szkoły i obliczamy szanse, że ma ona określone cechy.

W pewnej szkole co piąta dziewczyna nie nosi kolczyków, a co dziesiąta nie nosi okularów. Z kolei 5 % dziewczyn nie nosi ani kolczyków, ani okularów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana dziewczyna z tej szkoły nosi kolczyki i okulary.

Totalnie nie rozumiem prawdopodobieństwa, bardzo był bym wdzięczny za rozwiązanie "krok po kroku". Z góry dziękuję!

[Alister]

1. najpierw określimy zdarzenie A
zdarzenie A - wylosujemy dziewczynę nie noszaca kolczyków
zatem \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{5}}\) bo tylko co piąta ich nie nosi

Następnie okreslimy zdarzenie B - dziewczyna nie nosi okularów
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{10}}\) - bo tylko co dziesiąta nie ma

znamy wyrażenie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{5}{100}}\) - bo wiemy,że tylko 5% nie nosi ani kolczyków,ani okularów

zatem zbiór wszystkich dziewczyn nie posiadających albo kolczyków,albo okularów,określony jest \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} - \frac{5}{100} = \frac{1}{4}}\)

Zatem dziewczyny noszące zarówno okulary,jak i kolczyki,określa zbiór \(\displaystyle{ 1 - P(A \cup B) = \frac{3}{4}}\) co jest odpowiedzią na te zadanie