Losujemy jedną dziewczynę z pewnej szkoły i obliczamy szanse, że ma ona określone cechy.
W pewnej szkole co piąta dziewczyna nie nosi kolczyków, a co dziesiąta nie nosi okularów. Z kolei 5 % dziewczyn nie nosi ani kolczyków, ani okularów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana dziewczyna z tej szkoły nosi kolczyki i okulary.
Totalnie nie rozumiem prawdopodobieństwa, bardzo był bym wdzięczny za rozwiązanie "krok po kroku". Z góry dziękuję!
Noszenie kolczyków i okularów.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Noszenie kolczyków i okularów.
1. najpierw określimy zdarzenie A
zdarzenie A - wylosujemy dziewczynę nie noszaca kolczyków
zatem \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{5}}\) bo tylko co piąta ich nie nosi
Następnie okreslimy zdarzenie B - dziewczyna nie nosi okularów
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{10}}\) - bo tylko co dziesiąta nie ma
znamy wyrażenie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{5}{100}}\) - bo wiemy,że tylko 5% nie nosi ani kolczyków,ani okularów
zatem zbiór wszystkich dziewczyn nie posiadających albo kolczyków,albo okularów,określony jest \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} - \frac{5}{100} = \frac{1}{4}}\)
Zatem dziewczyny noszące zarówno okulary,jak i kolczyki,określa zbiór \(\displaystyle{ 1 - P(A \cup B) = \frac{3}{4}}\) co jest odpowiedzią na te zadanie
zdarzenie A - wylosujemy dziewczynę nie noszaca kolczyków
zatem \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{5}}\) bo tylko co piąta ich nie nosi
Następnie okreslimy zdarzenie B - dziewczyna nie nosi okularów
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{10}}\) - bo tylko co dziesiąta nie ma
znamy wyrażenie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{5}{100}}\) - bo wiemy,że tylko 5% nie nosi ani kolczyków,ani okularów
zatem zbiór wszystkich dziewczyn nie posiadających albo kolczyków,albo okularów,określony jest \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} - \frac{5}{100} = \frac{1}{4}}\)
Zatem dziewczyny noszące zarówno okulary,jak i kolczyki,określa zbiór \(\displaystyle{ 1 - P(A \cup B) = \frac{3}{4}}\) co jest odpowiedzią na te zadanie