Gęstość zmiennej losowej, wyznacz stałą

[Bibek]

Gęstość zmiennej losowej ma postać:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{ x^{2} } dla |x|>a \\ 0 dla |x| \le a \end{cases}}\)


Wyznacz stałą \(\displaystyle{ a}\)

Wiem, że sumy całek równań z całego przedziału nieskończoność dadzą 1, ale nie mogę wpaść na pomysł jak rozwiązać taki typ zadania.

[kuch2r]

Mamy
\(\displaystyle{ 1=\int\limits_{\mathbb{R}} f(x) \mbox{ dx}=\int\limits_{-\infty}^{-a}f(x)\mbox{ dx}+\int\limits_{a}^{\infty}f(x)\mbox{ dx}=\frac{4}{a}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ a=4}\)

[Bibek]

dzieki, nie pomyslalem