1. Z urny, w której jest n+4 kul białych i n kul czarnych, losujemy dwie kule bez zwracania. Wyznacz n, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny dwóch kul czarnych jest równe 1/8.
2. Z grupy składającej się z 5 dziewcząt i 4 chłopców wybieramy losowo 3 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród tych osób będą zarówno dziewczęta, jak i chłopcy.
Kule oraz dziewczęta i chłopcy.
Kule oraz dziewczęta i chłopcy.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2010, o 16:17 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczenie w tym dziale wskazuje, że zadanie jest z prawdopodobieństwa - nie musisz o tym informować w temacie.
Powód: Umieszczenie w tym dziale wskazuje, że zadanie jest z prawdopodobieństwa - nie musisz o tym informować w temacie.
-
wszamol
- Użytkownik
- Posty: 490
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Kule oraz dziewczęta i chłopcy.
1. Wszystkich kul jest \(\displaystyle{ n+4+n=2n+4}\)
Czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=(2n+4)(2n+3)}\)
\(\displaystyle{ A}\) - losujemy dwie czarne kule
\(\displaystyle{ |A|=n(n-1)}\)
Teraz wystarczy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{(2n+4)(2n+3)}= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
2. \(\displaystyle{ |\Omega|={9\choose 3}=84}\)
możemy skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego, wtedy kombinacji wybrania samych dziewcząt to \(\displaystyle{ {5\choose 3}}\), zaś chłopców \(\displaystyle{ {4\choose 3}}\)
Liczymy prawdopodobieństwo, że nie wybierzemy samych chłopców lub samych dziweczynek
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{5\choose 3}+{4\choose 3}}{{9\choose 3}} = \frac{5}{6}}\)
Czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=(2n+4)(2n+3)}\)
\(\displaystyle{ A}\) - losujemy dwie czarne kule
\(\displaystyle{ |A|=n(n-1)}\)
Teraz wystarczy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{(2n+4)(2n+3)}= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
2. \(\displaystyle{ |\Omega|={9\choose 3}=84}\)
możemy skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego, wtedy kombinacji wybrania samych dziewcząt to \(\displaystyle{ {5\choose 3}}\), zaś chłopców \(\displaystyle{ {4\choose 3}}\)
Liczymy prawdopodobieństwo, że nie wybierzemy samych chłopców lub samych dziweczynek
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{5\choose 3}+{4\choose 3}}{{9\choose 3}} = \frac{5}{6}}\)
Kule oraz dziewczęta i chłopcy.
Możesz napisać jaka delta wyszła ci w pierwszym, bo mi 73 i za nic nie chce mi wyjść n=6
Kule oraz dziewczęta i chłopcy.
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{(2n+4)(2n+3)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}-n}{4n^{2}+6n+8n+12}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ 8n^{2}-8n}\) = \(\displaystyle{ 4n^{2}+14n+12}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-22n-12=0}\)
\(\displaystyle{ 2n^{2}-11n-6=0}\)
no i z tego wychodzi mi delta \(\displaystyle{ 121 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)= 73}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}-n}{4n^{2}+6n+8n+12}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ 8n^{2}-8n}\) = \(\displaystyle{ 4n^{2}+14n+12}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-22n-12=0}\)
\(\displaystyle{ 2n^{2}-11n-6=0}\)
no i z tego wychodzi mi delta \(\displaystyle{ 121 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)= 73}\)