losowanie kul z dwóch urn ze zwracaniem i bez

[chickencorporation]

Mam problem z następującym zadaniem:

Mamy dwie urny z kulami: urna I zawiera 60 kul białych i 30 kul czarnych oraz urna II, w której znajduje się czterdzieści kul białych i sześćdziesiąt kul czarnych. Zakładając, że po każdym losowaniu kulę A) zwracamy, B) nie zwracamy do urny, obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania
1. dwudziestu kul białych i trzydziestu czarnych, jeśli losujemy pięćdziesiąt kul z I urny;
2. dziesięciu kul białych i dziesięciu kul czarnych, jeżeli losowaliśmy po dziesięć kul z każdej urny;
3. dziesięciu kul białych i dziesięciu kul czarnych, jeżeli losowaliśmy tylko z jednej urny, lecz urnę, z której losujemy wybieramy losowo, pierwszą z prawdopodobieństwemP1 , a drugą z prawdopodobieństwem P2.

moje przemyślenia:
1.A ze wzoru Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(B) = {50\choose 20} * (\frac{2}{3})^{20} * (\frac{1}{3})^{20}}\)

1.B
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{ {60\choose 20} * {30\choose 30}}{{90\choose 50}}}\)
3.A
połączenie drzewka z pkt 1A ( lub B)
\(\displaystyle{ P = P1*P3 + P2*P4}\)
gdzie P1 - prawdopodobieństwo wylosowanie pierwszej urny
P2 - prawdopodobieństwo wylosowania drugiej urny
P3 - prawdopodobieństwo wylosowania 10 białych i 10 czarnych w pierwszej urnie
P4 - prawdopodobieństwo wylosowania 10 białych i 10 czarnych w drugiej urnie
będę bardzo wdzięczny za pomoc