Pan X idzie do kasyna i chce zagrać na jednym z 3 automatów. Szansa wygrania w
automacie pierwszym wynosi jak 1:3, w drugim 1:4, a w trzecim 1:5. Wybór
automatu uzależnia od ilości kierów wylosowanych spośród 3 kart z talii 52 kart.
Jeśli wylosuje większość kierów to wybiera automat 1, jeśli 1 kier, to automat 2 , a
jeśli nie będzie kiera to automat 3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że Pan X
przegra.
\(\displaystyle{ P(B _{1})=0,3}\)
\(\displaystyle{ P(B _{2})=0,4}\)
\(\displaystyle{ P(B _{3})=0,5}\)
\(\displaystyle{ {52 \choose 3} =22100}\)
Szansa wygrania w automacie
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Szansa wygrania w automacie
Zacznę od obliczenia prawdopodobieństwa wylosowania żadnego,jednego bądź dwóch kierów
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {39 \choose 3} }{ {52 \choose 3} }}\) -prawdopodobieństwo nie wylosowania żadnego kiera
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{ {13 \choose 1} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 3} }}\) -prawdopodobieństwo wylosowania 1 kiera
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 1}+ {13 \choose 3} }{ {52 \choose 3} }}\) - prawdopodobieństwo wylosowania większości kart - kierów
Następnie obliczę prawdopodobieństwo przegrania pana B w każdym z automatów
\(\displaystyle{ P(D1)= \frac{2}{3}}\) (wydaje mi się że szansa wygrania 1:3 to oznacza \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(D2)= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(D3)= \frac{4}{5}}\) gdzie numery oznaczają numer automatów
Zatem z prawdopodobieństwa całkowitego (drzewka) szansa,że pan X przegra równa jest
\(\displaystyle{ \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 1}+ {13 \choose 3} }{ {52 \choose 3} } * \frac{2}{3} +
\frac{ {13 \choose 1} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 3} } * \frac{3}{4} + \frac{ {39 \choose 3} }{ {52 \choose 3} } * \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {39 \choose 3} }{ {52 \choose 3} }}\) -prawdopodobieństwo nie wylosowania żadnego kiera
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{ {13 \choose 1} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 3} }}\) -prawdopodobieństwo wylosowania 1 kiera
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 1}+ {13 \choose 3} }{ {52 \choose 3} }}\) - prawdopodobieństwo wylosowania większości kart - kierów
Następnie obliczę prawdopodobieństwo przegrania pana B w każdym z automatów
\(\displaystyle{ P(D1)= \frac{2}{3}}\) (wydaje mi się że szansa wygrania 1:3 to oznacza \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(D2)= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(D3)= \frac{4}{5}}\) gdzie numery oznaczają numer automatów
Zatem z prawdopodobieństwa całkowitego (drzewka) szansa,że pan X przegra równa jest
\(\displaystyle{ \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 1}+ {13 \choose 3} }{ {52 \choose 3} } * \frac{2}{3} +
\frac{ {13 \choose 1} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 3} } * \frac{3}{4} + \frac{ {39 \choose 3} }{ {52 \choose 3} } * \frac{4}{5}}\)