Prawdopodobienstwo wylosowania kul wieksze niz 0,25

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Martyn1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 cze 2006, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 14 razy

Prawdopodobienstwo wylosowania kul wieksze niz 0,25

Post autor: Martyn1 »

Z urny zawierającej n kul, w tym 6 białych, losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych będzie większe od 0,25?

Więc:

\(\displaystyle{ | \Omega |=C^2_{n}= {n \choose 2} = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}= \frac{(n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ |A|=C^2_6=15}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{\frac{(n-1)n}{2}}=\frac{30}{n^2-n}}\)

Jako, że \(\displaystyle{ P(A)>0,25}\) to \(\displaystyle{ \frac{30}{n^2-n}>0,25}\)

W odpowiedziach do zadania jest \(\displaystyle{ n \{6,7,8,9,10,11\}}\)

A wg. moich założen dla n=4 \(\displaystyle{ \frac{30}{4^2-4}=\frac{30}{12}}\) co jest oczywiście większe niż 0,25. Czyli gdzieś popełniłem błąd. Tylko gdzie?

[ Dodano: 5 Październik 2006, 20:49 ]
A nie, nie. Wszystko jest dobrze. Przecież kul jest conajmniej 6 bo tyle jest białych

Cos dzisiaj zamulony jestem. To post niech już zostanie na przyszłość Tylko trzeba tamtą nierówność obliczyć i wychodzi.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Prawdopodobienstwo wylosowania kul wieksze niz 0,25

Post autor: wb »

Dla ścisłości nie powinno się używać do kolejnego losowania kul kombinacji lecz wariacji bez powtórzeń. Wynik jest poprawny gdyż i ilość zdarzeń sprzyjających i ilość wszystkich zdarzeń elementarnych jest liczona konsekwentnie w ten sam sposób lecz adekwatnym jednak do sposobu losowania jest schemat z wariacjami bez powtórzeń.
ODPOWIEDZ