Test na pewną chorobę na którą cierpi średnio 1 osoba na 1000 daje zawsze odpowiedź dodatnią u chorego, a tzw. fałszywą odpowiedź dodatnią u 5% zdrowych.
a)jaka jest szansa że osoba u której test dał odpowiedź pozytywną jest chora? Zakładamy że osoba była wybrana do badań losowo.
b) jaka jest szansa że osoba u której dwa kolejne testy dały odpowiedź pozytywną jest chora?
Test na pewną chorobę
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Test na pewną chorobę
z punktu b wnioskuję,że chodzi o to,że szansa na dodatni wynik dla osoby zdrowej jest równa 5%. A nie że 5% osobom zdrowym zawsze wychodzi +
zatem a) szansa na wylosowanie osoby chorej \(\displaystyle{ \frac{1}{1000}}\), szansa na wylosowanie osoby zdrowej \(\displaystyle{ \frac{999}{1000}}\)
Zatem z prawdopodobieństwa całkowitego/drzewka,odpowiedź jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{1000} + \frac{999}{1000} \cdot \frac{5}{100}}\)
b) prawdopodobieństwo,że 2 badania pod rząd dadzą dodatni wynik osobie zdrowej,równe jest \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{100} \right) ^{2} = \frac{25}{10000}}\) - zatem w 25 badaniach na 10000 wynik u osoby zdrowej będzie dodatni,natomiast u osoby chorej na 10000 badań wszystkie dadzą pozytywny wynik. Zatem szansa na wylosowanie osoby chorej przy dwóch pozytywnych rezultatach równa jest \(\displaystyle{ 1-\frac{25}{10000} = \frac{9975}{10000}}\) (tak mi się wydaje,nie jestem tego pewny na 100%
zatem a) szansa na wylosowanie osoby chorej \(\displaystyle{ \frac{1}{1000}}\), szansa na wylosowanie osoby zdrowej \(\displaystyle{ \frac{999}{1000}}\)
Zatem z prawdopodobieństwa całkowitego/drzewka,odpowiedź jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{1000} + \frac{999}{1000} \cdot \frac{5}{100}}\)
b) prawdopodobieństwo,że 2 badania pod rząd dadzą dodatni wynik osobie zdrowej,równe jest \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{100} \right) ^{2} = \frac{25}{10000}}\) - zatem w 25 badaniach na 10000 wynik u osoby zdrowej będzie dodatni,natomiast u osoby chorej na 10000 badań wszystkie dadzą pozytywny wynik. Zatem szansa na wylosowanie osoby chorej przy dwóch pozytywnych rezultatach równa jest \(\displaystyle{ 1-\frac{25}{10000} = \frac{9975}{10000}}\) (tak mi się wydaje,nie jestem tego pewny na 100%
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 14:17 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
szczasiek
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poslka
- Pomógł: 1 raz
Test na pewną chorobę
czy ktoś mógłby potwierdzić poprawność tego rozwiązania? Szczególnie chodzi mi o podpunkt a).
Bo prawdopodobieństwo wykrycia bez znaczenia czy jest się chorym czy nie z drzewka jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{1000} + \frac{999}{1000} \cdot 5 \%}\)
Czy to nie jest tak, że odpowiedz wynosi koło 98%?? Chodzi o stosunek obu ułamków. 1 stanowi jakieś 2% całości.
Bo prawdopodobieństwo wykrycia bez znaczenia czy jest się chorym czy nie z drzewka jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{1000} + \frac{999}{1000} \cdot 5 \%}\)
Czy to nie jest tak, że odpowiedz wynosi koło 98%?? Chodzi o stosunek obu ułamków. 1 stanowi jakieś 2% całości.
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 17:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Test na pewną chorobę
Losujemy jedną osobę. Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ P}\) - wynik testu pozytywny u tej osoby,
\(\displaystyle{ Z}\) - osoba zdrowa,
\(\displaystyle{ C}\) - osoba chora.
W punkcie a) zadania chcemy policzyć \(\displaystyle{ \mathbb{P}(C|P)}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C|P)=
\frac{\mathbb{P}(C\cap P)}{\mathbb{P}(P)}=
\frac{\mathbb{P}(P|C)\mathbb{P}(C)}{\mathbb{P}(P|C)\mathbb{P}(C)+\mathbb{P}(P|Z)\mathbb{P}(Z)}=}\)
\(\displaystyle{ =
\frac{1\cdot\frac{1}{1000}}{1\cdot\frac{1}{1000}+\frac{1}{20}\cdot\frac{999}{1000}}=
\frac{20}{1019}.}\)
Myślę że wynik jest szokujący dla wielu ludzi. Nawet jeśli ktoś otrzyma pozytywny wynik, to prawdopodobieństwo że jest chory, nie jest zbyt duże.
Punktu b) zadania nie da się zrobić. Może być tak, że u konkretnej osoby zdrowej test zawsze daje tę samą odpowiedź, może być tak, że wyniki u konkretnej osoby są niezależne, a może być też pośrednia sytuacja. W zadaniu nie ma o tym mowy, więc nie da się tego zrobić.
\(\displaystyle{ P}\) - wynik testu pozytywny u tej osoby,
\(\displaystyle{ Z}\) - osoba zdrowa,
\(\displaystyle{ C}\) - osoba chora.
W punkcie a) zadania chcemy policzyć \(\displaystyle{ \mathbb{P}(C|P)}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C|P)=
\frac{\mathbb{P}(C\cap P)}{\mathbb{P}(P)}=
\frac{\mathbb{P}(P|C)\mathbb{P}(C)}{\mathbb{P}(P|C)\mathbb{P}(C)+\mathbb{P}(P|Z)\mathbb{P}(Z)}=}\)
\(\displaystyle{ =
\frac{1\cdot\frac{1}{1000}}{1\cdot\frac{1}{1000}+\frac{1}{20}\cdot\frac{999}{1000}}=
\frac{20}{1019}.}\)
Myślę że wynik jest szokujący dla wielu ludzi. Nawet jeśli ktoś otrzyma pozytywny wynik, to prawdopodobieństwo że jest chory, nie jest zbyt duże.
Punktu b) zadania nie da się zrobić. Może być tak, że u konkretnej osoby zdrowej test zawsze daje tę samą odpowiedź, może być tak, że wyniki u konkretnej osoby są niezależne, a może być też pośrednia sytuacja. W zadaniu nie ma o tym mowy, więc nie da się tego zrobić.