Niech \(\displaystyle{ X_1, X_2}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie geometrycznym z parametrem p. Znaleźć rozkład sumy zmiennych \(\displaystyle{ X_1,X_2}\)
Wydaje mi się, że to będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ P(X_1+X_2=k)= \sum_{i=0}^{k}P(X_1=i,X_2=k-i)= \sum_{i=0}^{k}p(1-p)^{i-1}p(1-p)^{k-i-1}= \sum_{i=0}^{k} p^2(1-p)^{k-2}}\)
po pierwsze proszę o sprawdzenie czy do tego miejsca jest ok i po drugie co dalej? bo z sumowania jestem bardzo słaba, jak dla mnie to jest już stała i mogłabym to wyciągnąć przed znak sumowania, czyli wynikiem byłoby po prostu:\(\displaystyle{ p^2(1-p)^{k-2}}\)? Będę bardzo wdzięczna za pomoc.