Baaaardzo proszę o rozwiązanie 3 zadań, z którymi sobie nie radzę.
1.Dystrybuanta rozkładu prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P}\) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ F_P(x)=\begin{cases} 0 dla x<0\\0,1+x dla 0\leqslant x <0,5\\0,4+x dla 0,5 \leqslant<0,55\\1 dla x\geqslant 0,55.\end{cases}}\).
Wyznaczyć:
a.\(\displaystyle{ P(\{\frac{1}{2}\})}\)
b.\(\displaystyle{ P([0,\frac{1}{2}])}\)
c.\(\displaystyle{ P((0, 0,55)).}\)
2. Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie rozkładem prawdopodobieństwa na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Wykazać, że punkt \(\displaystyle{ x_0}\) jest punktem skokowym \(\displaystyle{ P}\) wtedy i tylko wtedy, gdy dystrybuanta \(\displaystyle{ F_P}\) jest nieciągła w \(\displaystyle{ x_0}\).
3. Podać przykład dystrybuanty, której zbiór punktów nieciągłości jest gęsty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
Będę ogromnie wdzięczna za pomoc!