zadania z pawdopodobieństwa

[Bartq_pol]

cześć mam taką prośbę żeby pomóc mi rozwiązać te zadania. wogóle nie mogę się połapać o co chodzi.
1)
Siedem osób ustawia się w kolejce w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że między osobami X oraz Y stoi w kolejce jedna osoba.
2)
W urnie znajduje się 4 kule białe i 2 czarne. Losujemy 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul, co najmniej jedna jest biała?
3)
Z cyfr 0,1,2,3,.....,9 losujemy trzy kolejno po jednej bez zwrotu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie liczby trzycyfrowe otrzymane z tych cyfr będą większe od 678?
4)
Wśród n losów loterii jest 6 wygrywających. Dla jakich n prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrywające, jest większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ?
5) Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{160}{n+1}}\) dla każdej liczby naturalnej n \(\displaystyle{ \geq}\) 1.(większe bądz równe) nie chce mi tex wyjsc ;/

Ze zbioru liczby {a1, a2, a3, …..a 10} losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A- wolosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu rosnącego.


ad.2.
mi wyszlo ze pradopodobieństwo wyniesie 1 ale nei wiem czy dobrze a te inne to całkowity hardcore dla mnie.

jakby ktos mógłby mi napisać rozwiązania zebym mógł sie pouczyć na podstawie tych zadań do sprawdzianu.

[ariadna]

1) 7 osób możemy ustawić na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.
Skoro między X a Y ma być jedna osoba to mamy takie możliwości:
X-Y----
-X-Y---
--X-Y--
---X-Y-
----X-Y
Czyli 5 możliwości. Mnożymy to razy 2(bo możemy zamienić X z Y). Pozostałe 5 osób ustawiamy na \(\displaystyle{ 5!}\) możliowści.
Czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2\cdot{5}\cdot{5!}}{7!}=\frac{5}{21}}\)
2) Masz rację prawdopodobieńswto wyniesie 1, gdyż nie da się nie wylosować kuli białej, gdy się losuje trzy kule, a tylko dwie są czarne.