W urnie znajduje się 6 niebieskich kul, 4 żółte i 2 czerwone. przypadkowo zostają wybrane 3 kulki. jakie jest prawdopodobieństwo , że
a. wyciągniete zostaną 2 niebieskie kule i jedna czerwona?
b. wyciągnieta zostanie jedna niebieska, jedna żółta i jedna czerwona?
c. że zadna niebieska nie zostanie wyciągnieta?
d. wyciągniete zostaną 3 czerwone?
urna, kule
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Islandia
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
urna, kule
moc omegi = \(\displaystyle{ {12 \choose 3}}\)
a)zdarzenie A - wylosowane zostają 2 niebieskie i 1 czerwona kula
moc \(\displaystyle{ A = {6 \choose 2} {2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{6 \choose 2} {2 \choose 1} }{ {12 \choose 3}}}\)
b)zdarzenie B - wylosowane zostaje po 1 kulce każdego koloru
moc \(\displaystyle{ B={6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{{6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)
c)zdarzenie C - nie będzie wyciągnięta żadna niebieska (czyli wyciągnięte są 2 czerwone i 1 żółta lub 3 żółte lub 2 żółte i 1 czerwona)
moc \(\displaystyle{ C= {4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(C)= \frac{{4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)
d)zdarzenie D -wyciągnięte zostaną 3 czerwone kulki
P(D)=0,jako że w koszyku są tylko 2 czerwone kulki,a mamy wylosować 3 (czyli co najmniej jedna na pewno będzie innego koloru)
a)zdarzenie A - wylosowane zostają 2 niebieskie i 1 czerwona kula
moc \(\displaystyle{ A = {6 \choose 2} {2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{6 \choose 2} {2 \choose 1} }{ {12 \choose 3}}}\)
b)zdarzenie B - wylosowane zostaje po 1 kulce każdego koloru
moc \(\displaystyle{ B={6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{{6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)
c)zdarzenie C - nie będzie wyciągnięta żadna niebieska (czyli wyciągnięte są 2 czerwone i 1 żółta lub 3 żółte lub 2 żółte i 1 czerwona)
moc \(\displaystyle{ C= {4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(C)= \frac{{4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)
d)zdarzenie D -wyciągnięte zostaną 3 czerwone kulki
P(D)=0,jako że w koszyku są tylko 2 czerwone kulki,a mamy wylosować 3 (czyli co najmniej jedna na pewno będzie innego koloru)