Prawdopodobieństwo podczas strzelania na teście

tsotsi · Post autor: **tsotsi** » 18 mar 2010, o 16:10

W teście mamy \(\displaystyle{ n}\) pytań, w każdym pytaniu mamy \(\displaystyle{ n}\) możliwych odpowiedzi (a,b,c,d,...). Dla jakiego \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P}\), że co najmniej jedna z zaznaczonych losowo odpowiedzi jest poprawna jest największe? Jak wygląda zależność \(\displaystyle{ P(n)}\)?

Alister · Post autor: **Alister** » 18 mar 2010, o 18:25

\(\displaystyle{ P(A)= 1-(\frac{n-1}{n})^{n}}\)

odejmuję zdarzenie przeciwne - uczeń zaznaczy wszystkie możliwe odpowiedzi błędnie. Zatem największe prawdopodobieństwo jest dla n=1 - uczeń będzie miał 1 pytanie z jedną możliwą odpowiedzią o.o' tak wnioskuję z treści zadania

A nie nvm....to jest jesli przyjmuję że na każde pytanie jest 1 możliwa poprawna odpowiedź.... nie jestem pewny tego,co napisałem wcześniej na 100%,ale mam nadzieję że to o to chodzi

tsotsi · Post autor: **tsotsi** » 18 mar 2010, o 21:21

Tak, tak o to chodzilo zapomnialem dodac No wlasnie teraz juz otrzymalem ten sam wynik Ciekawe byłoby jeszcze policzyć granicę tego ciągu dla \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty {}\)

-- 21 mar 2010, o 23:15 --

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} 1-(\frac{n-1}{n})^{n} = 1 - (\frac{1/e}}\)-- 21 mar 2010, o 23:19 --\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} 1-(\frac{n-1}{n})^{n} = 1 - 1/e}\)