1.Kostka jest rzucona dwa razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a. liczba po pierwszym rzucie będzie wyższa niż 2? oraz mniejsza niż 6 po drugim rzucie?
b. suma będzie wynosiła 4 albo 11?
*kostki są jednakowe, sześćienne.
2. Jedna karta jest wzięta z talii. jakie jest prawdopodobieństwo, że to będzie karo (serce) albo mniejsza karta niż 5-tka.
dziękuje z góry.
Kości i karty.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Islandia
Kości i karty.
Ostatnio zmieniony 18 mar 2010, o 19:08 przez *Kasia, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Informacji o dziale dostarcza samo umieszczenie tematu w Prawdopodobieństwie.
Powód: Informacji o dziale dostarcza samo umieszczenie tematu w Prawdopodobieństwie.
Kości i karty.
Mam dwa pytania:
1. Czy kostki są rozróżnialne?
2. Co to jest "czerwo" - pik, kier, karo czy trefl?
1. Czy kostki są rozróżnialne?
2. Co to jest "czerwo" - pik, kier, karo czy trefl?
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Islandia
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Kości i karty.
1 a)czy mamy liczyć prawdopodobieństwa obu tych zdarzeń jednocześnie?
jeśli tak,to \(\displaystyle{ P(A)= ( \frac{4}{6})*( \frac{5}{6})}\) - bo szansa na wyrzucenie liczby oczek większej niż 2 równa jest \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\),natomiast na wyrzucenie liczby oczek mniejszej niż sześć \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
b) trzeba rozpatrzyć wszystkie możliwości - możliwe rezultaty rzutów,które dają taką sumę - {1,3},{2,2},{3,1},{5,6},{6,5}- czyli 5 przypadków
Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 6^{2}}\),zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia takiej pary liczb równe jest \(\displaystyle{ \frac{5}{36}}\)
2. moc omegi = \(\displaystyle{ {52 \choose 1} = 52}\)
zdarzenie A - losuję kiera
moc \(\displaystyle{ A= {13 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{52}}\)
zdarzenie B - losuję kartę o wartości mniejszej niż 5
moc \(\displaystyle{ B= {12 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{12}{52}}\)
iloczyn zdarzeń A i B - wylosowana będzie karta o wartości mniejszej niż 5 i kolorze kier (2,3 lub 4 kier)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{3}{52}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)= \frac{22}{52}}\)
jeśli tak,to \(\displaystyle{ P(A)= ( \frac{4}{6})*( \frac{5}{6})}\) - bo szansa na wyrzucenie liczby oczek większej niż 2 równa jest \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\),natomiast na wyrzucenie liczby oczek mniejszej niż sześć \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
b) trzeba rozpatrzyć wszystkie możliwości - możliwe rezultaty rzutów,które dają taką sumę - {1,3},{2,2},{3,1},{5,6},{6,5}- czyli 5 przypadków
Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 6^{2}}\),zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia takiej pary liczb równe jest \(\displaystyle{ \frac{5}{36}}\)
2. moc omegi = \(\displaystyle{ {52 \choose 1} = 52}\)
zdarzenie A - losuję kiera
moc \(\displaystyle{ A= {13 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{52}}\)
zdarzenie B - losuję kartę o wartości mniejszej niż 5
moc \(\displaystyle{ B= {12 \choose 1}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{12}{52}}\)
iloczyn zdarzeń A i B - wylosowana będzie karta o wartości mniejszej niż 5 i kolorze kier (2,3 lub 4 kier)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{3}{52}}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)= \frac{22}{52}}\)