Prawdopodobieństwo własności

[eerroorr]

Wiadomo, że P(A)=0,3 P(A*B)=0,1 P(A' * B')=0,3
Oblicz:
a). P(B)
b). P(B * A')
c). P(A * B')

Jak to rozpisać i obliczyć ??

[wb]

\(\displaystyle{ 0,3=p(A^{'}\cap B^{'})=p((A\cup B)^{'})=1-p(A\cup B)}\)

Stąd
\(\displaystyle{ p(A\cup B)=0,7}\)

\(\displaystyle{ p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B) \\ 0,7=0,3+p(B)-0,1 \\ p(B)=0,5}\)

[eerroorr]

\(\displaystyle{ 0,3=p(A^{'}\cap B^{'})=p((A\cup B)^{'})=1-p(A\cup B)}\)

Skąd to wyszło ??

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A*B)}\)
\(\displaystyle{ 1-P(AUB)=P(A')+P(B')-P(A'*B')}\)
\(\displaystyle{ P(AUB)=0,3+P(B)-0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-P(AUB)=0,7+1-P(B)-0,3}\)
a dalej to juł łatwo

[wb]

b)
\(\displaystyle{ 1=p(\Omega)=p(B\cap (A\cup A^{'}))=p((B\cap A)\cup (B\cap A^{'}))=p(B\cap A)+p(B\cap A^{'}) \\ p(B\cap A^{'})=1-p(A\cap B) \\ p(B\cap A^{'})=1-0,1=0,9}\)

c) analogicznie

[ Dodano: 2 Październik 2006, 20:59 ]
Prawo de Morgana w rachunku zdań:
\(\displaystyle{ A^{'}\cap B^{'}=(A\cup B)^{'}}\)

oraz

\(\displaystyle{ p(X^{'})=1-p(X)}\)

[ Dodano: 2 Październik 2006, 21:00 ]
Prawo de Morgana i reszta , to do podpunktu a)

[eerroorr]

Dzieki wam za pomoc !!