Z talii 24 kart wybieramy pięć. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
A: jednej pary (i niczego więcej)
B: dwóch par (i niczego więcej)
C: strita
D: fulla
E: pokera
Zrobiłem to tak:i:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C _{24} ^{5} = 42504}\)
A:
-rodzaj pary
\(\displaystyle{ C _{6} ^{1}}\)
-kolor
\(\displaystyle{ C _{4} ^{2}}\)
-reszta
\(\displaystyle{ \frac{C _{20} ^{1} \cdot C _{16} ^{1} \cdot C _{12} ^{1}}{P _{3}}}\)
Głównie chodzi mi o to czy mogłem zrobić taki zabieg w "reszcie", tzn. zapisać tą resztę jako ciąg 3-wyrazowy, a następnie podzielić przez ilość permutacji, by usunąć powtórzenia. Jeśli jest jakiś łatwiejszy sposób na ten krok, to z chęcią wysłucham.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=13440}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{80}{253}}\)
B:
-rodzaj par
\(\displaystyle{ \frac{C _{6} ^{1} \cdot C _{5} ^{1}}{P _{2}}}\)
-kolor
\(\displaystyle{ (C _{4} ^{2}) ^{2}}\)
-reszta
\(\displaystyle{ C _{16} ^{1}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=8640}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{360}{1771}}\)
Teraz wolałem pokera obliczyć, by mieć łatwiej z obliczeniem strita
E:
-rodzaj par
\(\displaystyle{ C _{2} ^{1}}\)
-kolor
\(\displaystyle{ C _{4} ^{1}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{E}}=8}\)
\(\displaystyle{ P(E)= \frac{1}{5313}}\)
C:
-rodzaj
\(\displaystyle{ C _{2} ^{1}}\)
-kolor
\(\displaystyle{ \overline{C} _{4} ^{5}}\)
-odejmujemy pokera
\(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}=104}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{13}{5313}}\)
D:
-rodzaj
\(\displaystyle{ C _{6} ^{1} \cdot C _{5} ^{1}}\) Tutaj nie dzieliłem gdyż to rozróżniamy
-kolor
\(\displaystyle{ C _{4} ^{2} \cdot C _{4} ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{D}}=720}\)
\(\displaystyle{ P(D)= \frac{30}{1771}}\)
Pytanie brzmi, czy to jest dobrze?-- 19 marca 2010, 16:02 --Zrobiłem A na inny sposób i wydaje mi się, że właśnie tak jest dobrze:
Omegę definiuję jako zbiór i obliczam ilość możliwości:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C _{24} ^{5} = 42504}\)
Co do A:
-rodzaj pary
\(\displaystyle{ C _{6} ^{1}}\)
-kolor tej pary
\(\displaystyle{ C _{4} ^{2}}\)
-figury w pozostałych kartach:
\(\displaystyle{ C _{5} ^{3}}\)
-kolory pozostałych kart
\(\displaystyle{ \overline{V} _{4} ^{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{960}{1771}}\)
I co myślicie o tym modelu?
Moim zdaniem ten właśnie jest dobry i resztę przykładów powinienem analogicznie zrobić