rozklad jednostajny

[wiedzma]

Niech X ma rozklad jednostajny na przedziale [-2,2]. Czy rozklad zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X^2}\) jest rozkladem ciaglym?

[pipol]

Tak. \(\displaystyle{ F_Y (y)=P(Y<y)=P(X^2<y)=P(-\sqrt{y}<X<\sqrt{y} )=F_X (\sqrt{y})- F_X ( -\sqrt{y} )}\) dla \(\displaystyle{ y>0}\) oraz \(\displaystyle{ F_Y (y)=0}\) dla \(\displaystyle{ y \le 0}\) a ponieważ \(\displaystyle{ F_X}\) jest ciągła więc z powyższego wynika, że i \(\displaystyle{ F_Y}\) jest ciągła.