Drużyny A i B grają o puchar. Szanse wygrania w każdym meczu są dla obu drużyn jednakowe. Puchar zdobywa ta drużyna, która 3 razy z rzędu wygra mecz. Oblicz prawdopodobieństwo że drużyna A wygra puchar w szóstym meczu.
Nie wiem jak obliczyć moc omegi, bo wyliczyłem że moc A=3.
Dwie drużyny.
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Dwie drużyny.
To zadanie ciężko zdefiniować w prawdopodobieństwie klasycznym i omegą....
Wiadomo,że układ meczów ma taką postać - ZZPWWW, \(\displaystyle{ Z \in {W,P}}\), gdzie
W to wygrana drużyny A,natomiast P to przegrana. Przyjmuję, że szansa zarówno na wygraną,jak i na przegraną w każdym meczu równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Wszystkie mozliwe układy meczów spełniające warunek tego zadania są 2 - WPPWWW i PWPWWW
każdy z tych układów może wystąpić z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^ {6}}\)
Jako że są 2 możliwe,końcowe prawdopodobieństwo ma postać \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^ {6} * 2 = (\frac{1}{2}) ^ {5}}\)
Wiadomo,że układ meczów ma taką postać - ZZPWWW, \(\displaystyle{ Z \in {W,P}}\), gdzie
W to wygrana drużyny A,natomiast P to przegrana. Przyjmuję, że szansa zarówno na wygraną,jak i na przegraną w każdym meczu równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Wszystkie mozliwe układy meczów spełniające warunek tego zadania są 2 - WPPWWW i PWPWWW
każdy z tych układów może wystąpić z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^ {6}}\)
Jako że są 2 możliwe,końcowe prawdopodobieństwo ma postać \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^ {6} * 2 = (\frac{1}{2}) ^ {5}}\)
-
Bombelek2
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Dwie drużyny.
układy które spełniają wymagania są nie 2, a 3 bo może być
WPPWWW, PWPWWW, WWPWWW
i dlaczego 1/2 podnosisz do potęgi (6 bo jest sześć wymaganych meczyków) no i dlaczego mnożysz przez liczbę układów
WPPWWW, PWPWWW, WWPWWW
i dlaczego 1/2 podnosisz do potęgi (6 bo jest sześć wymaganych meczyków) no i dlaczego mnożysz przez liczbę układów
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Dwie drużyny.
oj faktycznie,jest 3 układ,przepraszam
zatem końcowa odpowiedż powinna być \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{6} * 3}\)
dlaczego? ponieważ szansa na wygraną jest taka sama jak szansa na przegraną,czyli równa jest 1/2. szansa na zaistnienie każdego układu jest równa \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{6}}\)
dlaczego? weźmy na przykład ten układ PWPWWW - najpierw szansa na przegraną równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ,potem prawdopodobieństwo, że nastąpi po przegranej wygrana równa jest \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{2}}\), prawdopodobieństwo że po wygranej i przegranej,w trzecim meczu drużyna A przegra równe jest \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{3}}\) itd.
Jeśli znasz metodę drzewka,najwygodniej to chyba tak można rozpisać,wtedy to jest bardziej czytelne.
zatem końcowa odpowiedż powinna być \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{6} * 3}\)
dlaczego? ponieważ szansa na wygraną jest taka sama jak szansa na przegraną,czyli równa jest 1/2. szansa na zaistnienie każdego układu jest równa \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{6}}\)
dlaczego? weźmy na przykład ten układ PWPWWW - najpierw szansa na przegraną równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ,potem prawdopodobieństwo, że nastąpi po przegranej wygrana równa jest \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{2}}\), prawdopodobieństwo że po wygranej i przegranej,w trzecim meczu drużyna A przegra równe jest \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{3}}\) itd.
Jeśli znasz metodę drzewka,najwygodniej to chyba tak można rozpisać,wtedy to jest bardziej czytelne.