Mamy 17 filiżanek czarnych, 17 białych i 17 talerzyków czarnych i 17 białych. Układamy losowo filiżanki na talerzykach. Oblicz prawdopodobieństwo, że każdy zestaw filiżanka z talerzykiem jest dwukolorowa.
wydaje mi się że wynik powinien być:
\(\displaystyle{ \frac{17!17!}{34!}}\)
moje rozumowanie:
omega:
pierwszą filiżankę możemy ułożyć na 34 talerzykach, drugą już na 33 talerzykach, trzecia na 32 talerzykach itd.
podobnie robimy ze zdarzeniami
Jednak w takim rozumowaniu chyba zakładam kolejność? W każdym razie rozumowanie to jest błędne (dodam że błędne według prowadzącej ćwiczenia).
A jak to zrobić bez założenia kolejności?
filiżanki i talerzyki
-
ar1
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Pomógł: 71 razy
filiżanki i talerzyki
według mnie dobrze zrobiłeś
można też tak:
mogę najpierw położyć talerzyki (powiedzmy najpierw 17 czarnych a później 17 białych )
będę losował filiżanki
szansa że pierwszą dobrze wybiorę jest \(\displaystyle{ \frac{17}{34}}\)
szansa że drugą \(\displaystyle{ \frac{16}{33}}\)
...
szansa że siedemnastą \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)
potem już będę miał same dobre
zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{17}{34}*... * \frac{1}{18}}\)
więc tak samo wychodzi jak Tobie
można też tak:
mogę najpierw położyć talerzyki (powiedzmy najpierw 17 czarnych a później 17 białych )
będę losował filiżanki
szansa że pierwszą dobrze wybiorę jest \(\displaystyle{ \frac{17}{34}}\)
szansa że drugą \(\displaystyle{ \frac{16}{33}}\)
...
szansa że siedemnastą \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)
potem już będę miał same dobre
zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{17}{34}*... * \frac{1}{18}}\)
więc tak samo wychodzi jak Tobie