Osoby o numerach {1,2,…,12} są ustawione przy prostokątnym stole
wzdłuż dłuższego boku w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że
osoby nr 1 i 2 siedzą naprzeciw siebie.
osoby nr 1 i 2 siedzą naprzeciw siebie
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
osoby nr 1 i 2 siedzą naprzeciw siebie
Rozumiem, że w zadaniu chodzi o posadzenie po 6 osób po każdej stronie stołu.
Ilość możliwych rozmieszczeń tych osób na 12 miejscach wynosi oczywiście \(\displaystyle{ 12!}\)
Obliczmy ilość takich rozmieszczeń osób przy stole, eby osoby: pierwsza i druga siedziały naprzeciwko siebie. Istnieje 6 par miejsc, na których możemy posadzić te dwie osoby, na każdej z takich par istnieją dwie możliwości ich usadzenia. Pozostałe miejsca przydzielamy dowolnie, zatem szukana liczba wynosi \(\displaystyle{ 2 \cdot 6 \cdot 10!}\).
Ostatczenie, szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 6 \cdot 10!}{12!}=\frac{1}{11}}\).
Ilość możliwych rozmieszczeń tych osób na 12 miejscach wynosi oczywiście \(\displaystyle{ 12!}\)
Obliczmy ilość takich rozmieszczeń osób przy stole, eby osoby: pierwsza i druga siedziały naprzeciwko siebie. Istnieje 6 par miejsc, na których możemy posadzić te dwie osoby, na każdej z takich par istnieją dwie możliwości ich usadzenia. Pozostałe miejsca przydzielamy dowolnie, zatem szukana liczba wynosi \(\displaystyle{ 2 \cdot 6 \cdot 10!}\).
Ostatczenie, szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 6 \cdot 10!}{12!}=\frac{1}{11}}\).