losowanie monet o różnych nominałach

Citizen · Post autor: **Citizen** » 16 mar 2010, o 16:58

Do woreczka wrzucono 3 monety 5 złotowe, 4 monety 2 złotowe, 2 monety 1 złotowe oraz 8 monet 50 groszowych. Karol losowo wyjmuje z woreczka 10 monet. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosuje w ten sposób co najmniej 10 zł?

byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązniu.

scyth · Post autor: **scyth** » 16 mar 2010, o 17:23

Policz ile jest możliwości wyciągnięcia 10 monet oraz ile jest możliwości, że zajdzie zdarzenie przeciwne (zdarzenie przeciwne będzie łatwiej).

Zadania z prawdopodobieństwa umieszczaj w dziale "Prawdopodobieństwo".

Citizen · Post autor: **Citizen** » 16 mar 2010, o 17:44

miałem problem z tym czy jak np jako jedno zdażenie wezme sobie przypadek kiedy losuje 8 50-groszowych monet i dwie 2-złotowe, to czy jest różnica które 2 złotowe monety biorę (bo mamy ich 4) jeżeli liczyć że jest różnica to mielibyśmy:

- 8 50-groszówek + dwie 2-złotowe - \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
- 8 50-groszówek + jedna 2-złotowa + jedna 1-złotowa - \(\displaystyle{ 4*2=8}\)
- 7 50-groszówek + jedna 2-złotówka + dwie 1-złotowe - \(\displaystyle{ 8*4=32}\)
- 7 50-groszówek + dwie 2-złotówki + złotówka - \(\displaystyle{ 8* {4 \choose 2}*2}\)
- 6 50-groszówek + dwie 2-złotówki + 2 złotówki- \(\displaystyle{ {8 \choose 6}* {4 \choose 2}}\)

a wszystkich możliwośći wyboru mielibyśmy wtedy \(\displaystyle{ 17*16*...*8= \frac{17!}{7!}}\)

Takie rozumowanie jest poprawnie?

Co do działu to na przyszłość będę pamiętał.

scyth · Post autor: **scyth** » 16 mar 2010, o 17:51

No jeszcze wylicz co trzeba.

Citizen · Post autor: **Citizen** » 16 mar 2010, o 18:00

suam wypisanych wcześniej zdarzeń :
\(\displaystyle{ 6+8+32+96++168=310}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{310}{ \frac{17!}{7!} }= \frac{31}{441080640}=a}\)

Więc nase prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ P=1-a= \frac{441080609}{441080640}}\)
fu ale paskuda, jest ok?

scyth · Post autor: **scyth** » 16 mar 2010, o 18:05

Dobra, w zadaniu zdarzeniem, którego szukasz, jest zdarzenie, że Karol wylosuje co najmniej 10 zł - zdarzenie przeciwne to takie, że wylosuje mniej niż 10 zł. Pominąłeś np. sytuację, że wylosował 7x50gr+3x2zł.
Myślę, że będzie Ci lepiej liczyć prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń elementarnych, potem zsumuj i odejmij od 1.

Citizen · Post autor: **Citizen** » 16 mar 2010, o 18:07

Okej dzięki za pomoc.

przeemooc · Post autor: **przeemooc** » 16 mar 2010, o 18:29

zła omega

-- 16 marca 2010, 18:35 --

moc zbioru = \(\displaystyle{ {17 \choose 10}}\)