Własności prawdopodobieństwa.
Własności prawdopodobieństwa.
liczby \(\displaystyle{ P(A \cap B), P(A), P(B), P(A \cup B)}\) tworza w podanej kolejnosci ciag geometryczny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A-B}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Własności prawdopodobieństwa.
oznaczę \(\displaystyle{ P(A \cap B) = n}\) gdzie \(\displaystyle{ n \in (0,1)}\)
wtedy \(\displaystyle{ P(A)=qn}\)
\(\displaystyle{ P(B)= q^{2} n}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= q^{3}n}\)
wtedy z zależności \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
wynika równanie \(\displaystyle{ q^{3}n = qn + q^{2}n - n.}\)
sprowadza się to do równania postaci \(\displaystyle{ 0 = n(q + q^{2} - 1 - q^{3}) , n \neq 0}\)
wynika z tego,że q = 1 lub q = -1
Jako że prawdopodobieństwo nie może mieć wartości ujemnej,jedyną możliwością jest q = 1
Zatem zdarzenia P(A) i P(B) są tożsamościowe,czyli P(A-B) = 0
wtedy \(\displaystyle{ P(A)=qn}\)
\(\displaystyle{ P(B)= q^{2} n}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= q^{3}n}\)
wtedy z zależności \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
wynika równanie \(\displaystyle{ q^{3}n = qn + q^{2}n - n.}\)
sprowadza się to do równania postaci \(\displaystyle{ 0 = n(q + q^{2} - 1 - q^{3}) , n \neq 0}\)
wynika z tego,że q = 1 lub q = -1
Jako że prawdopodobieństwo nie może mieć wartości ujemnej,jedyną możliwością jest q = 1
Zatem zdarzenia P(A) i P(B) są tożsamościowe,czyli P(A-B) = 0