W wycieczce rowerowej bierze udział 60 osób.

[mistrzu]

W wycieczce rowerowej bierze udział 60 osób. 20 % to uczniowie klasy IVa, 30%- klasy IVb, pozostali są z klasy IVc. Organizatorzy wycieczki przygotowali odpowiednią liczbę rowerów jednak w ostatniej chwili dwa się zepsuły. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z uczniów , który nie pojedzie na wycieczkę, będzie z klasy IVb ?

[delirioum]

Wszystkie osoby to 60 osób i tak
IVa to 20% z 60 =0,2*60=12 [osób]
IVb to 30% z 60= 0,3*60=18 [osób]
IVc to 60-(12+18)=60-30=30

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)=\(\displaystyle{ {60 \choose 2}}\)=1770

\(\displaystyle{ A_{1}}\) - zdarzenie polegające na tym,że 1 uczeń z klasy IVb nie pojedzie na wycieczke

\(\displaystyle{ \overline{\overline{ A_{1}}}}\)=\(\displaystyle{ {18\choose 1} {42\choose 1}}\)= 18*42=756

\(\displaystyle{ A_{2}}\) - zdarzenie polegające na tym,żę 2 uczniów z klasy IVb nie pojedzie na wycieczkę

\(\displaystyle{ \overline{\overline{ A_{2}}}}\)=\(\displaystyle{ {18\choose 2}}\)=153

A - zdarzenie polegające na tym że na wycieczke nie pojedzie co najmniej jedna osoba z klasy IVb

P(A)=?
P(A)= P(\(\displaystyle{ A_{1}}\))+P(\(\displaystyle{ A_{2}}\))

P(\(\displaystyle{ A_{1}}\))=\(\displaystyle{ \frac{756}{1770}}\)

P(\(\displaystyle{ A_{2}}\))= \(\displaystyle{ \frac{153}{1770}}\)


P(A)=\(\displaystyle{ \frac{756+153}{1770}}\)= \(\displaystyle{ \frac{909}{1770}}\)=\(\displaystyle{ \frac{303}{590}}\)