zadanka z prawdopodobieństwa - karty, kule, monety, kostki

[Trista]

Zad1
W tali kart mamy 52 karty. Wylosowana jedną kartę. Oblicz prawdopodobienstwo, że jest to dama lub pik.

Nie wiem do końca jak to zrobić, bo tu jest tak, że jest ogólnie 13 pików, a ta jedna dama wlicza się w tego pika... czy się mylę? Więc jak to trzeba zrobić?

Zad2
W urnie znajdują się 2 kule białe, 3 czarne i 3 czerwone. Losowano trzy razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy wylosowane kule to kula biała, czarna i czerwona.

Czy wynik wyjdzie ok. 9/28? Nie pamiętam jaki był dokładnie, ale chyba taki. Może to ktoś zrobić i mi powiedzieć czy dobry jest ten wynik?

Zad3
Rzucono 4 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie więcej orłów niż reszek.

R - reszka
O - orzeł
Czy to robimy tak, że rysujemy drzewko, dwie gałęzie O(1/2) i R(1/2) i potem od tego O znów dwie i tak samo od R znów dwie gałęzie. i potem znów od rozpisujemy tak żeby były cztery rzuty. Więc prawdopodobieństwo teżo że jak rzucamy 4 razy wypadnie więcej orłów niż reszek jest:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{5}{16}}\)

Nie wiem czy to w ogole dobrze zrobiłam, pewnie w ogóle nie trzeba było robić drzewka tylko jest prostszy sposób

Zad4

Rzucono dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyników na kostkach jest podzielna przez 4.
Czyli: {1;3}, {2;2}, {2;6}, {3;1}, {3;5}, {4;4}, {5;3}, {6;2}, {6;6}
więc P(suma wyników na kostkach jest podzielna przez 4)=9/36

Dobrze to zrobiłam, czy coś nie tak?

[Undre]

w zadaniu 1 masz powiedziane "dama lub pik" - a na prawdopodobieństwo zdarzeń A lub B jest chyba wzór :]

[edit] nawet tutaj jest wzór wykorzystany https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=84979#84979

[`vekan]

do 1

Oznaczmy damy jako P(A)= 4. A piki P(B)=13. Wśród pikow znajduje się jedna dama czyli P(A-B)=1

zbiór \(\displaystyle{ \Omega =52}\) tyle jest wszytkich kart

czyli powiedzmy że

P(C)= \(\displaystyle{ \frac{P(AUB)}{\Omega}}\) = \(\displaystyle{ \frac{16}{52}}\)

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 18:23 ]
Do 2

Oznaczmy
B=2 - kule białe
Cz = 3 - kule czarne
Ce= 3 - kule czerwone
\(\displaystyle{ \Omega = 8}\)

Teraz musisz narysowac sobie drzewko wtedy bedzie wszytko widac. Idąc pokolei po gałeziach drzewka np. B-Cz-Ce, B-Ce-Cz, Cz-B-Ce, Cz-Ce-B, Ce-Cz-B, Ce-B-Cz

Dochodzimy do czegoś takiego \(\displaystyle{ \frac{2}{8}\frac{3}{7}\frac{3}{6}+\frac{2}{8}\frac{3}{7}\frac{3}{6}+\frac{3}{8}\frac{2}{7}\frac{3}{6}+\frac{3}{8}\frac{3}{7}\frac{2}{6}+\frac{3}{8}\frac{3}{7}\frac{2}{6}+\frac{3}{8}\frac{2}{7}\frac{3}{6}}\)
Jeżeli nie pomyliłem się w pisaniu tego co jest na górze to wynik wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{9}{28}}\)

[ Dodano: 29 Wrzesień 2006, 18:24 ]
pozostałe też wyglądają ok

[Trista]

OK, dzięki. Jeśli piszecie, że to co zrobiłam jest dobrze i to co Ty `Vekan i Undre zrobiliście to z kartkówki z tego, która dziś była powinnam dostać bardzo dobrą ocenę, nie może być inaczej Jeszcze raz dzięki