Losowanie kul z powtórzeniami

[izak110]

Z pudełka, w którym jest jednakowa liczba kul niebieskich i czerwonych losujemy trzy razy po jednej kuli, przy czym po każdym losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do pudełka i dokładamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru co wylosowana. Oblicz, ile jest kul w pudełku jeśli wiadomo,że prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul tego samego koloru wynosi 7/22

[luka52]

Jeżeli początkowo było \(\displaystyle{ k}\) kul niebieskich i \(\displaystyle{ k}\) czerwonych, to prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul jednego kolory wynosi:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{k}{2k} \cdot \frac{k+1}{2k+1} \cdot \frac{k+2}{2k+2} = \frac{7}{22}}\)

Wylicz z tego \(\displaystyle{ k}\).

[izak110]

Wszystko fajnie i się zgadza Tylko dlaczego przed tym jest 2 ?

[luka52]

Ponieważ możesz wyciągnąć trzy niebieskie lub trzy czerwone. Gdyby nie było tej dwójki, powyższe wyrażenie równało by się prawdopodobieństwu wylosowania trzech kul jednego ustalonego koloru.