10 rzutów monetą; kule; usadzenie uczniów.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Jam K.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 mar 2010, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz

10 rzutów monetą; kule; usadzenie uczniów.

Post autor: Jam K. »

Błagam o pomoc! Siedzę nad tym juz drugi dzień, zupełnie nie wiem jak to ruszyć:

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 10 rzutach monetami same reszki wypadną przynajmniej 8 razy?

2. W urnie jest dwa razy więcej kul białych jak czarnych. Ile jest kul każdego koloru, jeżeli przy losowaniu dwóch kul z urny prawdop., że będą to kule różnych kolorów jest równe 10/21.

3. W 30 osobowej grupie, w której jest 20 uczniów VIa rozdano bilety do kina. Oblicz prawdop., zdarzenia, że uczniowie tej klasy maja miejsca obok siebie (wszystkie bilety stanowiły jeden rząd).

Będę niezmiernie wdzięczny.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2010, o 12:57 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu. Temat umieszczony w złym dziale.
Alister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 23 razy

10 rzutów monetą; kule; usadzenie uczniów.

Post autor: Alister »

1. moc omegi = \(\displaystyle{ 2^{10}}\)

wypada 8 reszek - przypadków jest tyle,ile jest permutacji z powtórzeniami zbioru RRRRRRRROO (R-reszka O-orzeł),czyli \(\displaystyle{ \frac{10!}{2!*8!}}\),co po obliczeniach równe jest 45
wypada 9 reszek - analogicznie,permutacje z powtórzeniami zbioru RRRRRRRRRO,czyli \(\displaystyle{ \frac{10!}{9!}}\),czyli 10
wypada 10 reszek - 1 przypadek

zatem P(A) = \(\displaystyle{ \frac{45+10+1}{ 2^{10} }}\)

2.oznaczę jako n liczbę kul czarnych i jako 2n liczbę kul białych.
W tym wypadku moc omegi równa jest \(\displaystyle{ {3n \choose 2}}\),czyli \(\displaystyle{ \frac{3n*(3n-1)}{2}}\)

wszystkie możliwości wylosowanie 2 kul różnego koloru równe są \(\displaystyle{ {2n \choose 1} * {n \choose 1}}\),czyli \(\displaystyle{ 2n^{2}}\)

zatem P(A) = \(\displaystyle{ \frac{2n^{2}}{\frac{3n*(3n-1)}{2}}}\),czyli \(\displaystyle{ \frac{4n^{2}}{3n*(3n-1)}}\)

P(A)= \(\displaystyle{ \frac{10}{21}}\),zatem trzeba rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \frac{4n^{2}}{3n*(3n-1)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{10}{21}}\) (i n należy do N+- {1})
rozwiązaniami tego równania są n=0 (co jest sprzeczne) lub n=5,zatem jest 5 kul czarnych i 10 kul białych

3. Najpierw trzeba określić moc omegi. Jest to wyrażenie 30*29*28*27*26*...*12*11 (na ile sposobów 20 uczniów może otrzymać 30 miejsc.

Potem,trzeba określić,ile jest róznych,kolejnych 20 miejsc,jakie możemy wybrać ze zbioru 30,można to okreslić za pomocą permutacji z powtórzeniami wyrażenia oxxxxxxxxxx (o - zbiór 20 kolejnych miejsc x-pozostałe miejsca),czyli równe jest \(\displaystyle{ \frac{11!}{10!}}\) ,czyli 11

Wszystkie możliwości,na jakie 20 uczniów może zająć dane 20 miejsc,równe jest 20*19*18*17*16*...*2*1

P(A)= \(\displaystyle{ \frac{11*20*19*18*17*16*...*2*1}{30*29*28*27*26*...*12*11}}\),gdzie 11 na początku licznika jest możliwością wybrania 20 kolejnych miejsc z 30
Jam K.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 mar 2010, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz

10 rzutów monetą; kule; usadzenie uczniów.

Post autor: Jam K. »

o rany! przez to wszystko zapomniałem podziękować.

dziękuję pięknie!!!
ODPOWIEDZ