Prawdopodobieństwo wylosowania liczb

[Mrrudzin]

Mam takie zadanko:

Ze zbioru {1,2,3,......,n} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby k i l. Dla jakich n prawdopodobieństwo tego, że |k-l| = 2 jest wieksze od \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) .

Macie jakis pomysł?

[Sir George]

Liczba wszystkich zdarzeń, to oczywiście n*(n-1). Przypadek kiedy |k-l|=2, to dokładnie 2*(n-2) - n-2 przypadki, kiedy k jest mniejsze od l i tyle samo, kiedy jest odwrotnie.
Zatem masz do rozwiązania nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{2(n-2)}{n(n-1)}\ > \ \frac14}\)

co daje (pamiętając, że \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) )

\(\displaystyle{ 3 \ \ n \ \ 6}\)