Kostki

ironicx · Post autor: **ironicx** » 23 wrz 2006, o 18:20

Rzucamy 3 krotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym lub drugim lub 3 rzutem 3 oczek?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 23 wrz 2006, o 18:42

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}}\)

ironicx · Post autor: **ironicx** » 23 wrz 2006, o 19:28

a prawidlowa odp w ksiazce to: 91/216 ...

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 25 wrz 2006, o 00:23

Wg mnie dobrze policzylem, bazując na autopsji tez wydaje sie dobrze...
A zdarzyło się już że w tej ksiazce wyniki są błędne? Czy raczej autor sie nie mylił?

wb · Post autor: wb » 25 wrz 2006, o 07:24

Zdarzenia, których prawdopodobieństwa posumował Drizzt, nie są rozłączne! Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{1}{216}=\frac{91}{216}}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 25 wrz 2006, o 10:19

Czemu nie są rozłączne?
A - na pierwszej kostce 3
B - na drugiej kostce 3
C - na trzeciej kostce 3
P(A n B) = P(A) n P(B)
P(A n C) = P(A) n P(C)
P(B n C) = P(B) n P(C)
no i jeszcze:
P(A n B n C) = 1/216
P(A) n P(B) n P(C) = 1/216

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 25 wrz 2006, o 12:23

rozlaczne czy niezalezne ?

wb · Post autor: wb » 25 wrz 2006, o 15:10

W trzykrotnym rzucie kostką do gry np. zdarzenie (3;3;4) należy jednocześnie do A jak i do B. Zatem nie są rozłączne a więc wzór:
\(\displaystyle{ p(A\cup B \cup C)=p(A)+p(B)+p(C)-p(A \cap B)-p(A \cap C)-p(B\cap C)+p(A \cap B \cap C)}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 25 wrz 2006, o 16:15

no wlasnie! . A czy mozna rozwiazac graficznie biorac interpretacje szescianu 6x6x6 i kazdy klocek 1 x 1 x1 to jedno zdarzenie elementarne ?!

Sir George · Post autor: **Sir George** » 25 wrz 2006, o 21:44

mol_ksiazkowy, można...

A tak przy okazji Drizzt, co według Ciebie oznacza to co napisałeś:

Drizzt pisze:P(A) n P(B)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 wrz 2006, o 11:38

Sir George napisał:

mol_ksiazkowy, można...

A tak przy okazji Drizzt, co według Ciebie oznacza to co napisałeś: Drizzt napisał/a:
P(A) n P(B)

wg mnie to zwykle mnozenie...bo coż innego?!

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 27 wrz 2006, o 16:33

Można można, tylko rzeźnicza metoda, ale kto jak lubi: )
Co do Sir George to oczywiscie racja, rozpędziłem sie z tym iloczynem mnogościowym, oczywiscie zwykły tam powinien być.
A to ja mam w takim razie pytanie, czym się różnią zdarzenia niezależne od rozłacznych? Wikipedia podaje że to jest to samo...

Sir George · Post autor: **Sir George** » 27 wrz 2006, o 16:53

Drizzt pisze:czym się różnią zdarzenia niezależne od rozłacznych?

Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są rozłączne, kiedy \(\displaystyle{ A\, \cap\, B\ = \ \emptyset}\),
wykluczające się, kiedy \(\displaystyle{ P(A\cap B)\ = \ 0}\),
a niezależne, kiedy \(\displaystyle{ P(A\cap B)\ = \ P(A)\cdot P(B)}\)

Drizzt pisze:Wikipedia podaje że to jest to samo...

Cóż, nawet Wiki może się mylić (sprawdziłem, rzeczywiście tak piszą ).

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 27 wrz 2006, o 17:45

Tak, dokładnie o ten link mi chodziło.
Mógłbym Cie prosić o podanie jakichś dwóch zdarzeń, które np są rozłaczne a sie nie wykluczają? Albo odwrotnie. Bo mi te dwie definicje wygladają na tożsame...

Sir George · Post autor: **Sir George** » 27 wrz 2006, o 22:34

Drizzt pisze:Mógłbym Cie prosić o podanie jakichś dwóch zdarzeń, które np są rozłaczne a sie nie wykluczają? Albo odwrotnie. Bo mi te dwie definicje wygladają na tożsame...

... bo są prawie tożsame. A dokładniej, jeśli zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są rozłączne, to i \(\displaystyle{ P(A\cap B) \ =\ 0}\).
Ale możesz też mieć takie dwa zdarzenia: \(\displaystyle{ A}\) - w nieskończonej liczbie rzutów monetą orłów wypadło niewięcej niż reszek, a \(\displaystyle{ B}\) - reszek wypadło niewięcej niż orłów. Wówczas zdarzenie \(\displaystyle{ A\cap B}\) oznacza, że reszek i orłów wypadło tyle samo. Trochę trudniej policzyć, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe 0.
Inaczej mówiąc, zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) z prawdopodobieństwem 1 są rozłączne...