W szafce znajduje się n par butów. Wybieramy z nich w sposób losowy 2 buty. Oblicz, ile moze
byc par butow w szafce, aby prawdopodobientwo zdarzenia A, że wyciagniete buty sa z jednej
pary było większe od 0,5
n par butów
-
Citizen
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
n par butów
mamy n par, czyli 2n butów, wszystkich możliwości wyciągniecią 2 butów jest równe \(\displaystyle{ {2n \choose 2}}\), możliwości wyciągnięcia par mamy n (tyle ile par), stąd prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{n}{ {2n \choose 2} }= \frac{n}{ \frac{2n(2n-1}{2} }= \frac{1}{2n-1}}\)
Prawdopodobieństwo ma być większe od 0,5 więc
\(\displaystyle{ \frac{1}{2n-1}> \frac{1}{2}}\) (2n-1 jest dla n naturalnych zawsze większe od zera, więc możemy spokojnie mnożyć na krzyż)
\(\displaystyle{ 2n-1<2}\)
\(\displaystyle{ n< \frac{3}{2}}\)
n ma być mniejsze od 3/2 i ma być oczywiście liczbą naturalną, jedyną taką liczbą spelniającą warunki będzie n=1
\(\displaystyle{ \frac{n}{ {2n \choose 2} }= \frac{n}{ \frac{2n(2n-1}{2} }= \frac{1}{2n-1}}\)
Prawdopodobieństwo ma być większe od 0,5 więc
\(\displaystyle{ \frac{1}{2n-1}> \frac{1}{2}}\) (2n-1 jest dla n naturalnych zawsze większe od zera, więc możemy spokojnie mnożyć na krzyż)
\(\displaystyle{ 2n-1<2}\)
\(\displaystyle{ n< \frac{3}{2}}\)
n ma być mniejsze od 3/2 i ma być oczywiście liczbą naturalną, jedyną taką liczbą spelniającą warunki będzie n=1