Iloczyn zdarzeń z dopełnieniem

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 27 lut 2010, o 23:15

Dane jest prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A \cap B')}\). Narysowałem sobie graficznie te dwa zbiory A i B, zaznaczyłem co trzeba i odczytałem z nich, że mogę zapisać: \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B)}\). Tylko czy na maturze takie coś mi uznają? Czy mogę jakoś uzasadnić, że mój wzór jest poprawny? Z czego on wynika? (Chociaż jakieś uzasadnienie słowne).

Podobnie rzecz ma się z wyrażeniem \(\displaystyle{ P(A\B) = P(A) - P(A \cap B)}\).

osa · Post autor: **osa** » 28 lut 2010, o 00:06

\(\displaystyle{ P(A\B) = P(A) - P(A \cap B).}\)

Nie brzmi zbyt prawdopodobnie. proponuję żebyś to przemyślał. A jezeli chodzi o poprawne wzory, to raczej takie uzasadnienie na maturze powinno przejść. Tylko zrób rysunek

EnsamVarg · Post autor: **EnsamVarg** » 28 lut 2010, o 22:35

\(\displaystyle{ A=A \cap (B\cup B')=(A\cap B)\cup(A\cap B')}\) i jest to suma rozlaczna
Zatem

\(\displaystyle{ P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B')}\)

(Ostatnia rownosc z twojego postu jest w ogolnym przypadku falszywa)

osa · Post autor: **osa** » 28 lut 2010, o 23:42

no właśnie o tym przecież mówię