Znajomi na fotelach, szanse, że dwoje siedzi koło siebie.

adelajte · Post autor: **adelajte** » 27 lut 2010, o 14:59

Witam. Mam taki problem

X i Y poszli do kina z 3ka znajomych. Cala piątka siada losowo na fotelach, Jakie jest prawdopodobienstwo ze X i Y siedza przy sobie ?

Na mój prosty rozumek powinno to byc 8/120 = 1/15 (mozliwosci zakonczone sukcesem / liczbe kombinacji )

osa · Post autor: **osa** » 27 lut 2010, o 15:28

to się robi tzw. metodą "na grubasa". Liczysz najpierw normalnie liczbę możliwych kombinacji
czyli \(\displaystyle{ 5!}\) a potem traktujesz osoby które mają być koło siebie jako "grubasa"- jedną osobę i liczysz liczbę kombinacji traktując ich jako jedno, czyli dostajesz \(\displaystyle{ 4!}\) i koniecznie musisz pamiętać, że traktujesz ich jako 1 osobę, ale jest ich dwóch, czyli inną kombinacją będzie jak oni między sobą się zamienią, czyli mnożysz przez \(\displaystyle{ 2!}\).
a więc prawdopodobieństwo wychodzi

\(\displaystyle{ \frac{4!2!}{5!}=\frac{2}{5}}\)