Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
paltrawe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 lut 2010, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: paltrawe »

prosze pomozcie

1) Na loterii jest 10 losów, z których trzy są wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród trzech kupionych losów:
a) dokładnie jeden wygrywa;
b) co najmniej jeden wygrywa?


2) z klasy liczacej 20 dzeiwczyn i 12 chlopakow nalezy wybrac siedmioosobowa dlegacje. Ile istnieje sposobow wybrania tej delegacji jezeli:
a) w jej sklad wejda 4 dziewczyny
b)w jej sklad wejda conajmniej 4 dziewczyny

Prosze o pomoc ((((((
Ostatnio zmieniony 2 mar 2010, o 19:47 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Quaerens »

Pierwsze zadanie metodą drzewka.

-- 27 lutego 2010, 11:18 --

Zadanie drugie: omega=32. Te zadanie dość nierozumne dla mnie Skoro mamy wybrać 7 osób, i:

a) jej w niej 4 dziewczyny to chłopaków może być 3 Zatem tu: |A|=1
b) conajmniej 4 babki, czyli 4 babki i 3 chłopaków, 5 babek i 2 chłopaków i 6 babek i 1 chłopak i 7 babeczek |B|=4
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Afish »

W 1. zadaniu losujesz 3 losy z 10, kolejność losów nie ma znaczenia, więc jest to kombinacja.
a) Jeżeli dokładnie jedne los wygrywa, to dokładnie 2 muszą być przegrywające
b) Jeżeli co najmniej jeden los wygrywa, to co najwyżej 2 są przegrywające.
Wszystko z kombinacji.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Quaerens »

Ale ma obliczyć P(A), więc musi mnożyć odpowiednie gałęzie. Przerysuje drzewko i da Ci skan.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Afish »

Ja takie coś zawsze bez drzewka robiłem
1.
\(\displaystyle{ | \Omega\ | = {10\choose 3}\\
|A| = {3\choose 1} \cdot {7\choose 2}\\
P(A) = \frac{ |A| }{ | \Omega\ |}}\)
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Quaerens »



B) Tu najlepiej zrobić tak:

P(A)- p-stwo, ze żaden los nie wygrywa
P(A')-p-stwo, że wygra co najmniej los

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7}=\frac{35}{84}}\), zatem \(\displaystyle{ P(A')=\frac{49}{84}}\)

Nie wiem czy dobrze skonstruowałem drzewko, ale ogólnie rzecz biorąc tu tkwi diabeł :D

Punkt A)

Analogicznie mnożąc odpowiednie gałęzie.

-- 27 lutego 2010, 11:34 --

Afish, to weź dokończ zobaczymy czy dobrze zrobiłem :)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Afish »

No to zadanie 1
a)
\(\displaystyle{ | \Omega\ | = {10\choose 3}= 120\\
|A| = {3\choose 1}*{7\choose 2} = 3*21 = 63\\
P(A) = \frac{63}{120} = \frac{21}{40} \\}\)

b)
\(\displaystyle{ | \Omega\ | = {10\choose 3} = 120\\
|A| = {3\choose 1}*{7\choose 2} + {3\choose 2}*{7\choose 1} + {3\choose 3}*{7\choose 0} = 3*21+3*7 + 1 = 63 + 21 + 1 = 85\\
P(A) = \frac{85}{120} = \frac{17}{24}}\)

Byłoby miło, gdyby autor zadania podał odpowiedzi (jeżeli je ma). Ewentualnie jeżeli ktoś widzi błąd w rozumowaniu moim lub damianplflow, to mógłby się wypowiedzieć
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 14:10 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Inkwizytor »

paltrawe pisze: 1) Na loterii jest 10 losów, z których trzy są wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród trzech kupionych losów:
a) dokładnie jeden wygrywa;
b) co najmniej jeden wygrywa?

2) z klasy liczacej 20 dzeiwczyn i 12 chlopakow nalezy wybrac siedmioosobowa dlegacje. Ile istnieje sposobow wybrania tej delegacji jezeli:
a) w jej sklad wejda 4 dziewczyny
b)w jej sklad wejda conajmniej 4 dziewczyny
@damianpflow nie wiem kto Cie uczył prawdopodobieństwa, ale zrobił to w sposób pokrętny i gdzieniegdzie błędny.
damianplflow pisze:Pierwsze zadanie metodą drzewka.
Kompletnie bez sensu. Szkoda czasu na rysowanie, miejsca na kartce (strach pomyśleć co by było, gdyby kupione były 4 losy albo 5). Jeśli ktoś uprawia "kult drzewek" i uważa je za doskonały sposób rozwiązywania zadań, to raczej nie powinien się brać za tłumaczenie komus tego działu matematyki.
Dla porównania: spójrz na rozwiązanie przedstawione przez Afish
damianplflow pisze: Zadanie drugie: omega=32. Te zadanie dość nierozumne dla mnie Skoro mamy wybrać 7 osób
Skoro wybieramy 7 osób spośród 32 w klasie to nijak omega nie wyniesie 32
\(\displaystyle{ \Omega = {32 \choose 7}}\)
damianplflow pisze: a) jej w niej 4 dziewczyny to chłopaków może być 3 Zatem tu: |A|=1
b) conajmniej 4 babki, czyli 4 babki i 3 chłopaków, 5 babek i 2 chłopaków i 6 babek i 1 chłopak i 7 babeczek |B|=4
Spuśćmy zasłonę milczenia na to powyższe rozwiązanie
2A)
\(\displaystyle{ |A| = {20 \choose 4} \cdot {12 \choose 3}}\) - wybieramy 4 dziewczyny spośród 20 i 3 chłopców spośród 12.
@paltrawe - spróbuj analogicznie pkt. 2B

@Afish
Zgubiłeś znak dodawania w jednym miejscu w pkt. 1B
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Quaerens »

Metoda drzewka w zadaniu pierwszym jest jak najbardziej na miejscu Przecie nie ma dużo gałęzi A uabstrakcyjnia zadanie. Drzewko robiłem na szybko, ale jak wyżej napisałem w tym tkwi diabeł ;]
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Afish »

Inkwizytor pisze: @Afish
Zgubiłeś znak dodawania w jednym miejscu w pkt. 1B
Dzięki Poprawione.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Inkwizytor »

damianplflow pisze:Przecie nie ma dużo gałęzi A uabstrakcyjnia zadanie.
Mhm...??? Czy na pewno dobrze że uabstrakcyjnia?
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Trzy losy spośród dziesięciu; siedmioosobowa delegacja.

Post autor: Quaerens »

Miało być "nie uabstrakcyjnia"
ODPOWIEDZ