Witam,
niestety nie wiem jak rozwiazac to zadanie - ucieszyl bym sie jak by mi ktos mogl pomoc w rozwiazaniu.
Talia do skata sklada sie z 32 kart, 4 z nich to walety. Po tasowaniu trzech graczy dostaje po 10 kart a 2 pozostale karty kladzione sa na stol. Gracze to Andrzej, Beata i Klaudia.
Obliczyc prawdopodobienstwo...
a) ze dokladnie dwa walety leza na stole.
b) ze Klaudia ma dokladnie jednego waleta.
c) ze Klaudia ma co najmniej dwa walety
d) Andrzej ma dokladnie jednego waleta, pod warunkiem ze Klaudia ma jednego waleta.
Trudnosci mam z tym ze karty sa rozdawane do roznych graczy.
Prosze o pomoc.
Tomek
Gra karciana - skat
-
Yaco_89
- Użytkownik
- Posty: 992
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy/Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 204 razy
Gra karciana - skat
a) 2 karty które idą na stół wybieramy na \(\displaystyle{ {32 \choose 2}}\) sposobów, jesli mają wśród nich być 2 z 4 waletów i 0 z 28 pozostałych kart to jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {28 \choose 0}= {4 \choose 2}}\) możliwości, prawdopodobienstwo będzie \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} }{ {32\choose 2} }}\)
b)Klaudii może przypaść jeden z \(\displaystyle{ {32 \choose 10}}\) zestawów kart. Wśród nich zestawów zawierających dokładnie jednego z 4 waleta jest \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {28 \choose 9}}\).
c) prościej będzie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego: że Klaudia ma 1 lub 0 waletów. Pierwszą opcję już mamy z punktu b) (P_1=\(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 1} \cdot {28 \choose 9}}{ {32 \choose 10} }}\)), jeśli z kolei ma nie mieć ani jednego waleta to musi dostać 10 z pozostałych 28 kart, \(\displaystyle{ P_0= \frac{ {28 \choose 10} }{ {32 \choose 10} }}\), prawdopodobieństwo że będzie mieć co najmniej 2 walety wyniesie \(\displaystyle{ 1-P_0-P_1}\).
na d) teraz nie mam czasu, albo ja tu zajrzę później albo ktoś inny niech rzuci okiem
b)Klaudii może przypaść jeden z \(\displaystyle{ {32 \choose 10}}\) zestawów kart. Wśród nich zestawów zawierających dokładnie jednego z 4 waleta jest \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {28 \choose 9}}\).
c) prościej będzie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego: że Klaudia ma 1 lub 0 waletów. Pierwszą opcję już mamy z punktu b) (P_1=\(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 1} \cdot {28 \choose 9}}{ {32 \choose 10} }}\)), jeśli z kolei ma nie mieć ani jednego waleta to musi dostać 10 z pozostałych 28 kart, \(\displaystyle{ P_0= \frac{ {28 \choose 10} }{ {32 \choose 10} }}\), prawdopodobieństwo że będzie mieć co najmniej 2 walety wyniesie \(\displaystyle{ 1-P_0-P_1}\).
na d) teraz nie mam czasu, albo ja tu zajrzę później albo ktoś inny niech rzuci okiem